非阿基米德巴拿赫空间中一般线性函数方程的超稳定性

Abstract Let \( X \) be a normed space over \( \mathbb{F} \in\{ \mathbb{R}, \mathbb{C}\}), \( Y \) be a non-Archimedean Banach space over a non-Archimedean non-trivial field \(\mathbb{K}\) and \(c. d,C,D\) be constants such,\( c, d\in\mathbb{F}\setminus\{0\}) and\( C, D \in\mathbb{R}, \mathbb{C}\})、d,C,D）是常量，使得，（c, d 在 \mathbb{F}\setminus\{0\} 中）和（C, D 在 \mathbb{K}\setminus\{0\} 中）。本文首先介绍了非阿基米德巴拿赫空间和超稳定性概念。接下来，在非阿基米德巴拿赫空间中重新阐述了著名的定点法[7, Theorem1]。利用这种方法，我们证明了一般线性函数方程（h(cx+dy)= Ch(x)+Dh(y) ）在函数类（h:X\rightarrow Y）中是超稳定的。事实上，通过对控制函数 （\gamma:X^{2}\setminus\{0\}\rightarrow \mathbb{R}_{+} \）施加一些自然假设，我们可以证明映射 （h：满足不等式（\lVert h(cx+dy)- Ch(x)-Dh(y)\rVert_{\ast}\leq \gamma(x,y) \）的映射（h: X\rightarrow Y \），对于 X\setminus\{0\} \中的每一个（x, y）都是一般线性函数方程的解。最后，本文总结了这些结果的一些后果。