CONSTRUCTION OF A CROSS-SECTION CORE FOR A CROSS-SECTION BOUNDED BY A LEMNISCATE

Abstract

В данной [1]работе приведен пример построения ядра сечения для поперечного сечения стержня, ограниченного кривой линией. Построение ядра сечения проводится непрерывным методом. Этот метод, в отличие от широко известного в классической литературе по сопротивлению материалов – дискретного метода, стал применяться недавно, менее 10 лет. Используется он пока только в научных статьях в целях популяризации. Единственное отличие непрерывного метода от дискретного – в знаменателях в формулах координат ядра сечения. В непрерывном методе знаменателем является отрезок или , отсекаемый касательной на главных центральных осях u, v. В непрерывном методе знаменателем является двучлен . Как было доказано в источнике [2], для обоих методов эти знаменатели являются тождественно равными. Однако, как следует из названий, непрерывный метод позволяет определить координаты ядра сечения аналитически, что приводит к тому, что ядро сечения становится гладкой кривой, в то время как в дискретном методе ядро сечения является многоугольником, вписанным в гладкое ядро сечения, получаемое непрерывным методом. Каковы преимущества и недостатки этих методов? Дискретный метод: преимуществом является отсутствие математики в нахождении отрезков и ; недостатки – необходимость построения в масштабе поперечного сечения для измерения отрезков , и приближенная форма ядра сечения. Непрерывный метод: преимуществами являются отсутствие необходимости построения поперечного сечения в масштабе и точное изображение ядра сечения; недостатки – дополнительное математическое действие, необходимое для вычисления производной в двучлене , . Однако это дополнительное действие очень мало по сравнению с определением геометрических характеристик в интегральном виде, которые необходимо определять как в дискретном, так и в непрерывном методах.