Рассуждения по модулю I. Логика невыводимости

Abstract

Целью данной работы является обеспечение возможности формализации одного из вариантов рассуждений по модулю, в котором заключение следует из множества посылок и множества дополнительных условий (модуля), но не следует из этих множеств по отдельности. Будучи построена, такая логика, во-первых, позволит описать важные типы правдоподобных аргументативных рассуждений, во-вторых, представляет собой интересный пример немонотонной логики. Для решения поставленной задачи предлагается на первом этапе формализовать отношение невыводимости между множеством посылок и заключением в виде системы своеобразных невыводимостей. В статье сначала семантически характеризуется такая логика. Затем строится соответствующее исчисление и доказывается его семантическая адекватность. Получившаяся система обладает рядом интересных свойств. В ней больше нет стандартных парадоксов следования, но их заменили новые парадоксы: «противоречие следует из любой выполнимой формулы», «закон не следует не из чего». Для аксиматизации потребовалось существенно модифицировать понятие подстановки формулы на место переменной так, чтобы сохранить невыводимость. Дальнейшие перспективы работы в этом направлении связаны с построением семейства логик, в которых комплексное отношение выводимости будет включать невыводимость как свою составную часть.