论加权大勒贝格空间中正弦和余弦函数的指数和三角函数系统的基础性质

摘要 本文主要研究在移位算子产生的加权大勒贝斯格空间的可分离子空间中正弦和余弦函数的指数和三角函数系统的基础性质。本文借助移位算子，定义了大勒贝格空间的加权空间 \(L_{p),\rho}(a,b)\)的可分离子空间 \(G_{p),\rho}(a,b)\)。研究了在\([a,b]\)上有限的无限微分函数集合\(G_{0}^{\infty}([a,b])\)的密度。研究证明，如果权重函数 \(\rho\) 满足 Mackenhoupt 条件，那么指数系统 \(\left\{e^{int}\right\}_{n\in Z}\) 在 \(G_{p),\rho}(-\pi、\和余弦函数的三角函数系形成了 \(G_{p),\rho}(0,\pi)\) 中的基。