Neudefinition und Messung der Grenzschichtdicke an einer angeströmten Fläche – Ermittlung thermodynamischer und aerodynamischer Größen hieraus

Abstract

In dieser Publikation werden die theoretische Grundlage sowie eine Messeinrichtung beschrieben, um den konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten sowie die Scherspannung an einer angeströmten Wand zu messen. Hierzu misst das Convective Heattransfer Meter (CHM) den Temperaturabfall innerhalb der Strömungsgrenzschicht.

Für exponentiell ablaufende zeitliche Prozesse ist die Zeitkonstante τ definiert als diejenige Zeitspanne, nach welcher eine Größe A(t) auf das 1/e-fache des Ursprungswerts abgefallen ist, mit der Euler-Zahl e = 2,718… Analog hierzu wird in diesem Beitrag für räumliche Prozesse mit exponentieller Annäherung anstelle der Zeitkonstanten τ die Grenzschichtdicke d vorgeschlagen. Ein solcher Prozess liegt im viskosen Grenzschichtbereich einer angeströmten Wand vor. Dabei erfährt die parallel zur Wandoberfläche verlaufende Strömung U(y) aufgrund der Viskosität der Luft und der Reibung der Wandoberfläche eine Abbremsung bis hin zur Haftbedingung an der Wandoberfläche. Die neu definierte Grenzschichtdicke d ist jener Abstand von der Wand y = d, für den gilt, dass die lokale Strömungsgeschwindigkeit U_(y=d) auf das (1–e^–1)-fache der makroskopischen Strömungsgeschwindigkeit U_(y=∞) angestiegen ist.

Im Unterschied zur oft verwendeten Grenzschichtdicke δ, für die die Schwelle definitionsgemäß bei 99 % von U_(y=∞) liegt, bietet die Neudefinition der Grenzschichtdicke d Vorteile hinsichtlich deren Messbarkeit sowie der Ermittlung der konvektiven Wärmeübertragung und der Ermittlung der Scherspannung an angeströmten Körpern.

New definition and measurement of the boundary layer thickness on a wall – Determination of thermodynamic and aerodynamic quantities

This publication describes the theoretical basis and a measuring device to measure the convective heat transfer coefficient and the shear stress on a wall exposed to the flow. For this purpose, the Convective Heat Transfer Meter (CHM) measures the temperature gradient within the flow boundary layer.

For exponential time processes, the time constant τ is defined as the period of time after which a quantity A(t) has declined to a fraction of 1/e of the initial value, with the Eulerian number being 2.718… Analogous to this, the boundary layer thickness d is proposed for spatial processes with exponential approximation instead of the time constant τ. Such a process occurs in the viscous boundary layer area of a wall exposed to flow. The flow velocity U(y) running parallel to the wall surface is decelerated due to the viscosity of the air and the friction of the wall surface until it reaches the condition of adhesion to the wall surface. The newly defined boundary layer thickness d is the distance from the wall y = d for which the local flow velocity U_(y=d) has reached the fraction of (1–e^–1) from the macroscopic flow velocity U(_y=∞). In contrast to the frequently used boundary layer thickness δ, for which the threshold is by definition 99 % of U_(y=∞), the new definition of the boundary layer thickness d offers advantages in terms of its measurability and the determination of the convective heat transfer and the determination of the shear stress on bodies in contact with the flow.