弱过滤器和超过滤器:知识表示的集合论

弱滤波器是由K.Schlechta在90年代引入的，目的是通过一阶逻辑中的广义“大多数”量词来解释默认值。它们可以说代表了最大的一类结构，可以作为给定指数集$I$的“大型子集的集合”，因为很难想出一个较弱但仍然合理的概念定义。弱超滤子的概念自然出现，并已被用于认知逻辑和其他知识表示（KR）应用。我们对弱滤波器和超滤波器进行了全面的阐述，并将它们与在逻辑、集合论和拓扑中发现非常重要应用的经典滤波器进行了比较。弱（超）过滤器捕捉了社会选择理论的“多数”（这与对“大子集”的常识性理解一致），在这方面，它们在“大子集集合”的作用上优于经典（超）滤波器。然而，它们缺乏经典（超）滤波器的一些优雅特性，这些特性使它们几乎与逻辑理论完美匹配。我们研究了一些重要的经典结果在这个新环境中的实现程度，我们关注的是真正的弱滤波器和真正的弱超滤器。对于弱超滤器，我们继续提供具体的例子，回答存在的问题，并描述它们的结构。弱（超）滤波器类代表了KR对集合论的真正贡献，这可能也会引起集合论者的一些兴趣，我们通过提供自然集合论问题的一瞥来启动这项研究。