Метод Єгоричева доведення комбінаторних тотожностей з многочленами Нараяна

Abstract

У цій публікації наведено нові доведення двох комбінаторних  тотожностей. Часткові випадки цих тотожностей  містять числа та многочлени Нараяна і використовуються, зокрема, у класичній теорії інваріантів та дискретній математиці. Одна із доведених нами тотожностей є узагальненням задачі Стенлі.   Хоча існує велика кількість методів генерування нових комбінаторних тотожностей, на жаль, не існує єдиного універсального методу, який  дозволив би довести будь-яку комбінатрону тотожність. У сімдесятих роках  минулого століття Георгієм Єгоричевим було розроблено декілька нових методів   обчислення комбінаторних сум. У цій статті ми використовуємо один з  методів Єгоричева - метод лишків (коефіцієнтів).