Biharmonic nonlinear scalar field equations

Abstract

We prove a Brezis-Kato-type regularity result for weak solutions to the biharmonic nonlinear equation $$\Delta^2u=g(x,u)\qquad\text{ in }\mathbb{R}^N$$ with a Caratheodory function $g:\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $N\ge5$. The regularity results give rise to the existence of ground state solutions provided that g has a general subcritical growth at infinity. We also conceive a newbiharmonic logarithmic Sobolev inequality $$\int_{\mathbb{R}^N}|u|^2\log|u|\,dx \le \frac{N}{8}\log\left(C\int_{\mathbb{R}^N}|\Delta u|^2\,dx\right), \quad\text{ for } u\in H^2(\mathbb{R}^N), \int_{\mathbb{R}^N}u^2\,dx=1,$$ for a constant $0

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双调和非线性标量场方程

我们证明了具有卡拉多函数$g:\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $N\ge5$的双调和非线性方程$$\Delta^2u=g(x,u)\qquad\text{ in }\mathbb{R}^N$$弱解的一个brezis - kato型正则性结果。如果g在无穷远处具有一般的亚临界增长，则正则性结果可以得到基态解的存在性。对于常数$0

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