О числе частиц из отмеченного множества ячеек в обобщенной схеме размещения

Abstract

В обобщенной схеме размещения $n$ частиц по $N$ ячейкам рассматривается случайная величина $\eta_{n,N}(K)$ - число частиц, которые попали в ячейки заданного множества, состоящего из $K$ ячеек. Показано, что если $n, K, N\to\infty$, то при одних условиях случайные величины $\eta_{n,N}(K)$ асимптотически нормальны, а при других условиях случайные величины $\eta_{n,N}(K)$ сходятся по распределению к пуассоновской случайной величине. В случае, когда $N\to\infty$, а $n$ фиксировано, указаны условия, при которых случайные величины $\eta_{n,N}(K)$ сходятся по распределению к биномиальной случайной величине с параметрами $n$ и $s=\frac{K}{N}$, $0

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本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。