The proposed algorithm for calculating the cycles of the cells the simple planar graph block map is an extension of the classical depth-first search algorithm for cycles of the DFS-basis. The key idea of the modification of this algorithm is the strategy of right-hand traversal when passing the graph in depth. The vertex with the minimum coordinate on the OY axis is assigned as the starting vertex in the right-hand traversal. The exit from the initial vertex is performed along the edge with the minimum polar angle. The continuation of the traversal from each next vertex is carried out along an edge with a minimum polar angle relative to the edge along which arrived at the current vertex. A two-level structure of nested cycles is introduced. This is the main level and the zero level of nesting. All cycles of the basis belong to the main level. Each of the cycles can additionally have a zero level of nesting in another main cycle for it, if it is nested in the main cycle and not nested in any other cycle from the main cycle. With the right-hand traversal, zero nesting cycles are adjacent to the main cycle and do not have common vertices outside the main cycle. These two properties allowed in each basis cycle sequentially select and exclude from it all its zero nesting cycles, using the symmetric difference operation. It is shown that the rest of the basic cycle is the cycle of the block map cell. The complexity of each step of the proposed algorithm does not exceed the quadratic complexity with respect to the number of vertices of the simple planar graph.
{"title":"A direct method for calculating cell cycles of a block map of a simple planar graph","authors":"B. Ivanov","doi":"10.17223/20710410/58/7","DOIUrl":"https://doi.org/10.17223/20710410/58/7","url":null,"abstract":"The proposed algorithm for calculating the cycles of the cells the simple planar graph block map is an extension of the classical depth-first search algorithm for cycles of the DFS-basis. The key idea of the modification of this algorithm is the strategy of right-hand traversal when passing the graph in depth. The vertex with the minimum coordinate on the OY axis is assigned as the starting vertex in the right-hand traversal. The exit from the initial vertex is performed along the edge with the minimum polar angle. The continuation of the traversal from each next vertex is carried out along an edge with a minimum polar angle relative to the edge along which arrived at the current vertex. A two-level structure of nested cycles is introduced. This is the main level and the zero level of nesting. All cycles of the basis belong to the main level. Each of the cycles can additionally have a zero level of nesting in another main cycle for it, if it is nested in the main cycle and not nested in any other cycle from the main cycle. With the right-hand traversal, zero nesting cycles are adjacent to the main cycle and do not have common vertices outside the main cycle. These two properties allowed in each basis cycle sequentially select and exclude from it all its zero nesting cycles, using the symmetric difference operation. It is shown that the rest of the basic cycle is the cycle of the block map cell. The complexity of each step of the proposed algorithm does not exceed the quadratic complexity with respect to the number of vertices of the simple planar graph.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"15 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"67583524","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Рассматриваются леса Гальтона - Ватсона, образованные начинающимся с $N$ частиц критическим ветвящимся процессом, общее число потомков которых за все время эволюции равно $n$. Число прямых потомков каждой частицы имеет распределение begin{equation*}p_k=frac{h(k+1)}{(k+1)^tau}, qquad k=0,1,2, …, quad tauin (2,3),end{equation*} где $h(k)$ - медленно меняющаяся на бесконечности функция. Найдено предельное распределение максимального объема дерева, если $N,nrightarrow infty$ и существует $alpha >0$ такое,что $n/N^{tau-1+alpha} rightarrow infty.$
在这里，galton - watson森林以N美元为起点，以一个关键的分支过程开始，其后代总数为N美元。数字每个粒子分布的直系后裔begin {equation * p_k施工= h (k + 1) / frac {} {(k + 1) ^ tau} / qquad k = 0,1,2,……,华硕,tau in(2.3%)、美元/ end {equation *}哪里h (k)美元缓慢变化无穷函数。找到极限分布最大体积的树木,如果美元N, N rightarrow infty美元和现有美元 alpha > 0 $, $ N / N ^ { tau - 1美元+ alpha / rightarrow infty施工。
{"title":"On the maximal Galton-Watson forest tree with infinite variance of the offspring","authors":"Юрий Леонидович Павлов, Yu. L. Pavlov","doi":"10.4213/dm1765","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1765","url":null,"abstract":"Рассматриваются леса Гальтона - Ватсона, образованные начинающимся с $N$ частиц критическим ветвящимся процессом, общее число потомков которых за все время эволюции равно $n$. Число прямых потомков каждой частицы имеет распределение begin{equation*}p_k=frac{h(k+1)}{(k+1)^tau}, qquad k=0,1,2, …, quad tauin (2,3),end{equation*} где $h(k)$ - медленно меняющаяся на бесконечности функция. Найдено предельное распределение максимального объема дерева, если $N,nrightarrow infty$ и существует $alpha >0$ такое,что $n/N^{tau-1+alpha} rightarrow infty.$","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"17 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"82294085","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Найдено предельное совместное распределение статистик $T_1$, $T_2$, $T_3$ следующих критериев пакета НИСТ: «Monobit Test», «Frequency Test within a Block» и обобщения критерия «Serial Test» в ситуации, когда исследуемая последовательность состоит из независимых случайных величин, имеющих распределение Бернулли с параметром $p = frac12$. Доказано, что $T_1$ и $(T_2, T_3)$ асимптотически некоррелированы, а $T_2$ и $T_3$ асимптотически положительно коррелированы, причем $T_1$, $T_2$, $T_3$ попарно асимптотически зависимы. Доказано, что ковариационная матрица $C$ предельного распределения вектора $(T_1, T_2, T_3)$ удовлетворяет соотношениям $C_{12}=C_{21}=C_{13}=C_{31}=0$, $C_{23}=C_{32} > 0$. В случае $p ne frac12$ описано предельное поведение вектора $(T_1, T_2, T_3)$.
{"title":"Предельное совместное распределение статистик критериев пакета NIST «Monobit Test», «Frequency Test within a Block» и обобщения критерия «Serial Test»","authors":"Максим Павлович Савелов, M. P. Savelov","doi":"10.4213/dm1744","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1744","url":null,"abstract":"Найдено предельное совместное распределение статистик $T_1$, $T_2$, $T_3$ следующих критериев пакета НИСТ: «Monobit Test», «Frequency Test within a Block» и обобщения критерия «Serial Test» в ситуации, когда исследуемая последовательность состоит из независимых случайных величин, имеющих распределение Бернулли с параметром $p = frac12$. Доказано, что $T_1$ и $(T_2, T_3)$ асимптотически некоррелированы, а $T_2$ и $T_3$ асимптотически положительно коррелированы, причем $T_1$, $T_2$, $T_3$ попарно асимптотически зависимы. Доказано, что ковариационная матрица $C$ предельного распределения вектора $(T_1, T_2, T_3)$ удовлетворяет соотношениям $C_{12}=C_{21}=C_{13}=C_{31}=0$, $C_{23}=C_{32} > 0$. В случае $p ne frac12$ описано предельное поведение вектора $(T_1, T_2, T_3)$.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"885 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"88868610","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Рассматривается неявная выразимость А. В Кузнецова и ее обобщения, когда в язык неявной выразимости вносятся дополнительные логические связки: дизъюнкция, импликация и отрицание. Установлено, что при любом $kgeqslant 3$ число неявных расширений в $P_k$ континуально. Доказано, что при $kgeqslant 3$ каждое из множеств позитивно неявных, импликативно неявных и негативно неявных расширений в $P_k$ собственным образом содержит соответственно множество позитивно неявных, импликативно неявных и негативно неявных замкнутых классов. Установлено, что при $kgeqslant 2$ при получении импликативно неявных и негативно неявных расширений без изменения результата можно использовать функции множества $H_k^*$ однородных функций, сохраняющих множество $E_{k-1}$.
{"title":"On implicit extensions in many-valued logic","authors":"Сергей Серафимович Марченков, S. Marchenkov","doi":"10.4213/dm1764","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1764","url":null,"abstract":"Рассматривается неявная выразимость А. В Кузнецова и ее обобщения, когда в язык неявной выразимости вносятся дополнительные логические связки: дизъюнкция, импликация и отрицание. Установлено, что при любом $kgeqslant 3$ число неявных расширений в $P_k$ континуально. Доказано, что при $kgeqslant 3$ каждое из множеств позитивно неявных, импликативно неявных и негативно неявных расширений в $P_k$ собственным образом содержит соответственно множество позитивно неявных, импликативно неявных и негативно неявных замкнутых классов. Установлено, что при $kgeqslant 2$ при получении импликативно неявных и негативно неявных расширений без изменения результата можно использовать функции множества $H_k^*$ однородных функций, сохраняющих множество $E_{k-1}$.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"75 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"73487674","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Иван Дмитриевич Коршунов, Ivan Dmitrievich Korshunov
Известно, что ветвящийся процесс в случайной среде тесно связан с соответствующим случайным блужданием $S_n = xi_1 + dotsb + xi_n$, где $xi_k = ln varphi_{eta_k}'(1)$. Здесь $varphi_x (t)$ и ${ eta_k }_{k = 1}^{infty}$ - производящая функция числа потомков и случайная среда соответственно. В статье изучается вероятность вырождения ветвящегося процесса в случайной среде с замораживаниями при $mathsf{E} xi_1 > 0$, отличающегося от обычного ветвящегося процесса в случайной среде тем, что каждое значение среды устанавливается на несколько поколений. Оказывается, что такой процесс также тесно связан со случайным блужданием $S_n = tau_1 xi_1 + dotsb + tau_n xi_n$, где $xi_k = ln varphi_{eta_k}'(1)$. Здесь $varphi_x (t)$ и ${ eta_k }_{k = 1}^{infty}$ - производящая функция числа потомков одной частицы при условии среды $x$ и случайная среда соответственно, а $tau_k$ - длительность $k$-го замораживания. Статья содержит несколько условий, достаточных для невырождения процесса с положительной вероятностью, и несколько условий, достаточных для вырождения процесса с вероятностью $1$.
{"title":"Branching processes in random environment with cooling","authors":"Иван Дмитриевич Коршунов, Ivan Dmitrievich Korshunov","doi":"10.4213/dm1784","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1784","url":null,"abstract":"Известно, что ветвящийся процесс в случайной среде тесно связан с соответствующим случайным блужданием $S_n = xi_1 + dotsb + xi_n$, где $xi_k = ln varphi_{eta_k}'(1)$. Здесь $varphi_x (t)$ и ${ eta_k }_{k = 1}^{infty}$ - производящая функция числа потомков и случайная среда соответственно. В статье изучается вероятность вырождения ветвящегося процесса в случайной среде с замораживаниями при $mathsf{E} xi_1 > 0$, отличающегося от обычного ветвящегося процесса в случайной среде тем, что каждое значение среды устанавливается на несколько поколений. Оказывается, что такой процесс также тесно связан со случайным блужданием $S_n = tau_1 xi_1 + dotsb + tau_n xi_n$, где $xi_k = ln varphi_{eta_k}'(1)$. Здесь $varphi_x (t)$ и ${ eta_k }_{k = 1}^{infty}$ - производящая функция числа потомков одной частицы при условии среды $x$ и случайная среда соответственно, а $tau_k$ - длительность $k$-го замораживания. Статья содержит несколько условий, достаточных для невырождения процесса с положительной вероятностью, и несколько условий, достаточных для вырождения процесса с вероятностью $1$.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"2005 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"88344800","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Изучается класс булевых функций, построенных по разрядным последовательностям линейных рекуррент над кольцом $mathbb{Z}_{2^n}.$ Для него исследуются: расстояния между функциями, мощность класса, нелинейность и веса функций. Показано, что этот класс состоит из функций, значительно удаленных от класса всех аффинных функций.
{"title":"Булевы функции, построенные по разрядным последовательностям линейных рекуррент","authors":"Андрей Алексеевич Груба, Andrey Alekseevich Gruba","doi":"10.4213/dm1751","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1751","url":null,"abstract":"Изучается класс булевых функций, построенных по разрядным последовательностям линейных рекуррент над кольцом $mathbb{Z}_{2^n}.$ Для него исследуются: расстояния между функциями, мощность класса, нелинейность и веса функций. Показано, что этот класс состоит из функций, значительно удаленных от класса всех аффинных функций.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"47 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"88333439","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
A class of algebro-geometric codes associated with a maximal curve of the third kind is considered. Using the apparatus of functional fields, the type and degree of divisors involved in the construction of the code are established, under which the code is or is not an MDS code.
{"title":"Analysis of minimal distance of AG-code associated with maximal curve of genus three","authors":"E. Malygina, Artem A. Kuninets","doi":"10.17223/20710410/58/1","DOIUrl":"https://doi.org/10.17223/20710410/58/1","url":null,"abstract":"A class of algebro-geometric codes associated with a maximal curve of the third kind is considered. Using the apparatus of functional fields, the type and degree of divisors involved in the construction of the code are established, under which the code is or is not an MDS code.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"67582769","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
One of the important properties of reliable computing systems is their fault tolerance. To study fault tolerance, you can use the apparatus of graph theory. Minimal edge extensions of a graph are considered, which are a model for studying the failure of links in a computing system. A graph G* = (V*,α*) with n vertices is called a minimal k-edge extension of an n-vertex graph G = (V, α) if the graph G is embedded in every graph obtained from G* by deleting any of its k edges and has the minimum possible number of edges. The hypercube Qn is a regular 2n-vertex graph of order n, which is the Cartesian product of n complete 2-vertex graphs K2. The hypercube is a common topology for building computing systems. Previously, a family of graphs Q*n was described, whose representatives for n>1 are minimal edge 1-extensions of the corresponding hypercubes. In this paper, we obtain an analytical proof of the uniqueness of minimal edge 1-extensions of hypercubes for n≤4 and establish a general property of an arbitrary minimal edge 1-extension of a hypercube Qn for n>2: it does not contain edges connecting vertices, the distance between which in the hypercube is equal to 2.
{"title":"About uniqueness of the minimal 1-edge extension of hypercube Q4","authors":"A. Lobov, M. B. Abrosimov","doi":"10.17223/20710410/58/8","DOIUrl":"https://doi.org/10.17223/20710410/58/8","url":null,"abstract":"One of the important properties of reliable computing systems is their fault tolerance. To study fault tolerance, you can use the apparatus of graph theory. Minimal edge extensions of a graph are considered, which are a model for studying the failure of links in a computing system. A graph G* = (V*,α*) with n vertices is called a minimal k-edge extension of an n-vertex graph G = (V, α) if the graph G is embedded in every graph obtained from G* by deleting any of its k edges and has the minimum possible number of edges. The hypercube Qn is a regular 2n-vertex graph of order n, which is the Cartesian product of n complete 2-vertex graphs K2. The hypercube is a common topology for building computing systems. Previously, a family of graphs Q*n was described, whose representatives for n>1 are minimal edge 1-extensions of the corresponding hypercubes. In this paper, we obtain an analytical proof of the uniqueness of minimal edge 1-extensions of hypercubes for n≤4 and establish a general property of an arbitrary minimal edge 1-extension of a hypercube Qn for n>2: it does not contain edges connecting vertices, the distance between which in the hypercube is equal to 2.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"67583580","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
А.В. Галатенко, Alexei Vladimirovich Galatenko, В. А. Носов, Valentin Aleksandrovich Nosov, А.Е. Панкратьев, A. E. Pankratiev, Кирилл Денисович Царегородцев, Kirill Denisovich Tsaregorodtsev
Конечные квазигруппы и $n$-квазигруппы являются перспективной платформой для реализации криптоалгоритмов. Одна из актуальных задач заключается в эффективном по памяти порождении широких классов $n$-квазигрупп большого порядка. В работе предлагается возможный подход к решению этой задачи, основанный на правильных семействах функций, показано, что число порождаемых $n$-квазигрупп оценивается снизу функцией от мощности образа соответствующего правильного семейства, исследуются возможные значения мощности образа, и приведены два примера квадратичных правильных семейств булевых функций с большой мощностью образа.
{"title":"О порождении $n$-квазигрупп с помощью правильных семейств функций","authors":"А.В. Галатенко, Alexei Vladimirovich Galatenko, В. А. Носов, Valentin Aleksandrovich Nosov, А.Е. Панкратьев, A. E. Pankratiev, Кирилл Денисович Царегородцев, Kirill Denisovich Tsaregorodtsev","doi":"10.4213/dm1749","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1749","url":null,"abstract":"Конечные квазигруппы и $n$-квазигруппы являются перспективной платформой для реализации криптоалгоритмов. Одна из актуальных задач заключается в эффективном по памяти порождении широких классов $n$-квазигрупп большого порядка. В работе предлагается возможный подход к решению этой задачи, основанный на правильных семействах функций, показано, что число порождаемых $n$-квазигрупп оценивается снизу функцией от мощности образа соответствующего правильного семейства, исследуются возможные значения мощности образа, и приведены два примера квадратичных правильных семейств булевых функций с большой мощностью образа.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"133 2 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"75177950","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Фeдор Михайлович Малышев, Fedor Mikhailovich Malyshev
Рассматриваются представления произвольной подстановки $pi$ степени $2n$, $ngeqslant3$, произведением так называемых парноцикловых подстановок (все циклы которых имеют длину 2). Доказывается, что любая четная подстановка представляется произведением четырех парноцикловых подстановок. Произведениями трех парноцикловых подстановок нельзя представить все четные подстановки. Любая нечетная подстановка реализуется (при нечетном $n$) произведением пяти парноцикловых подстановок.
{"title":"Реализация четных подстановок четной степени произведениями четырех инволюций без неподвижных точек","authors":"Фeдор Михайлович Малышев, Fedor Mikhailovich Malyshev","doi":"10.4213/dm1746","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1746","url":null,"abstract":"Рассматриваются представления произвольной подстановки $pi$ степени $2n$, $ngeqslant3$, произведением так называемых парноцикловых подстановок (все циклы которых имеют длину 2). Доказывается, что любая четная подстановка представляется произведением четырех парноцикловых подстановок. Произведениями трех парноцикловых подстановок нельзя представить все четные подстановки. Любая нечетная подстановка реализуется (при нечетном $n$) произведением пяти парноцикловых подстановок.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"39 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"81507740","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
扫码关注我们
求助内容：
应助结果提醒方式：