Предельное совместное распределение статистик критериев «Monobit test», «Frequency Test within a Block» и «Test for the Longest Run of Ones in a Block»

Abstract

Найдено предельное совместное распределение статистик $T_1$, $T_2$, $T_3$ следующих трех критериев пакета НИСТ: «Monobit Test», «Frequency Test within a Block» и «Test for the Longest Run of Ones in a Block» в ситуации, когда исследуемая последовательность состоит из независимых случайных величин, имеющих распределение Бернулли с параметром $p = \frac12$. Установлены необходимые и достаточные условия асимптотической некоррелированности, а также необходимые и достаточные условия асимптотической независимости данных статистик. Доказано, что ковариационная матрица $C$ предельного распределения вектора $(T_1, T_2, T_3)$ удовлетворяет соотношениям $C_{12}=C_{21}=C_{13}=C_{31}=0$, $C_{23}=C_{32} \ge 0$. Для широкого класса значений $p \ne \frac12$ описано предельное поведение статистик $T_1$, $T_2$, $T_3$.