Lamellar eutectic growth at large thermal gradient. II. Linear stability

Abstract

We analyze the linear stability of the periodic eutectic lamellar patterns studied in the preceding article [I] with respect to long wavelength perturbations. We show that, in the large thermal gradient limit considered in [I], and for patterns with wavelengths comparable with the minimum undercooling one, λ min : 1) an instability with respect to a quasi-uniform variation of the phase fraction occurs only for mixtures with a departure from eutectic composition u∞ on the side of the phase diagram with the larger liquid-solid temperature gap. In this case, stationary patterns with λ Nous analysons la stabilite lineaire des structures eutectiques lamellaires periodiques stationnaires etudiees dans l'article precedent [I] vis-a-vis des perturbations de grande longueur d'onde. Nous montrons que, dans la limite des grands gradients thermiques consideree dans [I], et pour les structures de longueur d'onde de l'ordre de celle, λ min , correspondant au surrefroidissement minimum: 1) il apparait une instabilite associee a une variation quasi uniforme de la proportion de chacune des deux phases solides. Elle apparait seulement pour les melanges dont l'ecart u∞, a la composition eutectique est du cote du diagramme de phase qui presente le plus grand «gap» de temperature. Dans ce cas, les structures stationnaires avec λ<λ 0 , ou λ 0 αu ∞ , sont instables; 2) toutes les structures avec λ/λ min =0 (1) sont stables vis-a-vis du mecanisme d'Eckhaus. Ceci entraine que l'hypothese dynamique utilisee dans des travaux anterieurs, selon laquelle les interfaces solide-solide seraient localement normales au front, n'est pas compatible avec l'approximation usuelle des petites deformations de front