Transverse Oscillatory Motion in Viscous Fluid in Contact with Porous Medium

Abstract

Введение. Рассматривается решение двух задач о поперечных колебаниях в вязкой несжимаемой однородной жидкости, контактирующей с пористой средой (матрицей), насыщенной этой же жидкостью. Поверхностью раздела пористой среды и контактирующей с ней жидкости во всех рассмотренных случаях является плоскость. Материалы и методы. Для описания движения жидкости в пористой среде использовалось нестационарное уравнение Бринкмана. В граничных условиях учитывалось возможное скольжение жидкости в пористой среде вдоль твердой непроницаемой поверхности, ограничивающей пористую среду. Результаты исследования. Получены точные аналитические решения двух задач о внутренних поперечных волнах в вязкой жидкости, находящейся на слое пористой среды. Решение первой задачи показывает, что в вязкой жидкости могут существовать затухающие поперечные волны, скорость которых перпендикулярна направлению волны. В пористой среде амплитуда скорости монотонно уменьшается по мере удаления вглубь пористой среды. В тех случаях, когда поперечные волны существуют, их длина в пористой среде и свободной жидкости равна 2 2 πδ Γ и 2 2 πδ соответственно. Сильное затухание волны происходит на расстоянии, приближенном к ее длине, поэтому движение сосредоточено в слое аналогичной толщины. Чтобы волна могла проникнуть из свободной жидкости в пористую среду, толщина слоев h1 и h2 должна быть сравнимой с длинами волн. Во второй задаче получено, что в случае ε 2 1 << затухающие поперечные волны могут существовать только в свободной жидкости, а в случае ε 2 1 >> ‒ как в жидкости, так и в пористой среде. Обсуждение и заключения. Таким образом, при малых частотах колебаний затухающие поперечные волны могут существовать только в свободной жидкости, а при больших – и в жидкости, и в пористой среде. Для дальнейшего исследования можно рассмотреть колебательные движения пористого шара с твердым непроницаемым ядром в вязкой жидкости.