As condições cognitivas da aprendizagem da geometria

A geometria é um domínio do conhecimento que exige articulação cognitiva de dois registros de representação muito diferentes: a visualização de formas para representar o espaço e a linguagem para enunciar propriedades para daí deduzir novas. As dificuldades da aprendizagem vêm inicialmente da forma como esses dois registros são utilizados, de uma maneira frequentemente contrária ao seu funcionamento cognitivo normal e fora da matemática.  O modo de ver as figuras depende da atividade em que ela é mobilizada. Podemos assim, distinguir um modo de ver que funciona de maneira icônica e um modo de ver que funciona de maneira não icônica. A visualização não icônica implica na desconstrução das formas já visualmente reconhecidas. Existem três tipos de desconstrução das formas: a desconstrução instrumental para construir uma figura, a decomposição heurística e a desconstrução dimensional. A desconstrução dimensional constitui o processo central da visualização geométrica. Para analisar o papel da linguagem em geometria, deve-se distinguir três níveis de operações discursivas: a denominação, a enunciação de propriedades e a dedução. Essa distinção é essencial porque a relação da linguagem com a visualização muda completamente de um nível a outro. Contudo, nesta variação, se esconde um fenômeno cognitivo fundamental: o hiato dimensional. As passagens entre visualização e discurso implicam em geometria uma mudança do número de dimensões para reconhecer os objetos do conhecimento visados em cada um desses dois registros. A tomada de consciência da desconstrução dimensional das formas e a da variedade de operações discursivas são as condições para que a visualização e o discurso funcionem em sinergia, apesar de seu hiato dimensional. São esses os limiares decisivos na aprendizagem da geometria.