DEFORMATIONS AND A TWO-SIDED EVALUATION OF THE NATURAL VIBRATIONS FUNDAMENTAL FREQUENCY OF A TRIHEDRAL TRUSS SPATIAL MODEL

Предложены схема и аналитический расчет статически определимой пространственной башенной фермы с полураскосной решеткой. Дается вывод формул для прогиба конструкции от действия боковой равномерно распределенной по узлам нагрузки и двухсторонних оценок первой частоты собственных колебаний фермы. Предполагается, что масса фермы сосредоточена в ее узлах. Зависимость решений от числа панелей фермы разыскивается методом индукции с применением операторов символьной математики Maple. Расчет жесткости конструкции выполняется по формуле Максвелла-Мора. Аналитические оценки частоты по методам Донкерлея и Рэлея сравниваются с первой частотой спектра частот, найденной численно. Показана высокая точность верхней оценки частоты, растущая с увеличением числа панелей. A scheme and analytical calculation of a statically determined spatial tower truss with a semi-diagonal lattice is proposed. The derivation of formulas for the deflection of the structure from the action of a lateral load uniformly distributed over the nodes and two-sided estimates of the first frequency of natural oscillations of the truss is given. It is assumed that the mass of the truss is concentrated in its nodes. The dependence of solutions on the number of truss panels in height is found by induction using Maple symbolic mathematics operators. Calculation of structural rigidity is carried out according to the Maxwell-Mohr formula. Analytical frequency estimates by the Donkerley and Rayleigh method are compared with the first frequency of the frequency spectrum found numerically. A high accuracy of the upper frequency estimate is shown, which increases with the number of panels.