Fuzzy clustering

フ ァ ジ ィ ・ク ラス タ リン グ (Fuzzy Clustering) 有限個の個体に つ い て の 多変量デ ー タが 与えられたとき、これらの 個体を互い に重なりあわない い くつ か の クラス に分 け、同じクラス に はい る個体はJhl い !こ距離が近く、 異なるクラス に はい る個体は距離が遠い ように分類することをクラス タリン グとい う。ファ ジィ ・クラス タリン グ とは、通 常 、 次 の A 、 B の い ずれ か を意味する。 A .クリス プ分割 (共通部分が 空 で、すべ ての合併が個体全体 の 集合に致するような部分集合の 族の こと、分類ともい う。 )の 代りにファジィ分割を利用す るもの 。B .個体の 集合上 の フ ァ ジィ同値関係をデ ータから構成するもの 。 A とB につ い て代表的な手法 を次に挙げる。 A .(Fuzzy c −means )n 個の個体に つ い て の データが γ 次元 空間 の点 褊 k = 1,.., 12,で 表されるとする。 c 個の ファ ジィ集合からなるファジィ分割とは、ΣtUi(x ,) =1, k=1,..,n ,を満たすIti, i =・1,..,c,を意味する。ファジィ分 割を決定 するため 、晦 μ、(κh)に関する最適化問題 :min Σ tk (eq・,) II Xh− Vi ll Z (Il Ilは L2ノル ム )を解く。 ここで、最適化は 砺 i= 1 , ..,c;k ; 1,..,n ,および Vi, i=一1,..,・c,につ い て行う。 制約条件として 、 晦 が ファジィ分割を表わすように、 0≦ 晦 ≦Lfor a1141e ;Σ、 uilt =1, for all k,が 課せ られる。また、 m は m > 1 となる指数 ラメータである。 Bezdek