Математическая модель обучения как комплекс прикладных задач

Применение современной компьютерной техники к решению многих задач планирования и управления на горно-обогатительных комбинатах позволяет получать оптимальные результаты в приемлемое для практических целей время. Особенно эффективным является применение компьютерной техники при решении вопросов оперативного планирования, так как достигается реальная возможность внесения необходимых корректив в принимаемые инженерные решения.Рассматривается комплекс задач оперативного планирования различных производственных процессов в условиях крупных железорудных карьеров, который может практически использоваться в условиях функционирования АСУ горно-обогатительного комбината или служить математической моделью обучения группы студентов в компьютерном классе.Рассматриваемый комплекс включает следующие прикладные задачи: составление графика проведения массовых взрывов на карьере; составление графика обуривания блоков при подготовке к взрыву; графика обслуживания буровых станков [1]. Математические модели этих задач и алгоритмы их решения используют методы операционного исчисления, а также элементы линейного и динамического программирования, элементы теории марковских процессов и теории надежности. Взаимоувязка алгоритмов в единый комплекс позволяет получать необходимые оперативные решения с корректировкой на любом уровне управления, снабженном АРМ.При работе группы студентов в компьютерном классе имеется возможность задавать различные режимы работы системы как путем изменения ряда исходных данных, так и задания новых корректирующих параметров на различных уровнях. Кроме того, работая в режиме математической модели обучения, комплекс позволяет оценить глубину усвоения того или иного математического метода с помощью специально вычисляемого параметра – вероятности выполнения задания обучаемым Р0 [2].Степень обученности в каждом конкретном случае должна быть строго определенной. В этой связи представляет интерес установление зависимости между вероятностью выполнения поставленной задачи и затратами на обучение. Существует линейная зависимость между временем обучения и затратами на обучение С.Исходя из этих предпосылок, вероятность выполнения задания обучаемым может быть выражена следующим образомP0=1–exp{–C/ω},где ω – постоянная обучения, определяемая функцией нескольких переменных:ω=f(ε1, ε2, ε3, ε4, ε5),где ε1 – количество изучаемого материала; ε2 – сложность изучаемого материала; ε3 – способности обучаемого; ε4 – методика обучения и средства обучения; ε5 – коэффициент пропорциональности с размерностью стоимости.Экспериментальные данные показывают, что, чем сложнее материал и чем больше его количество, тем больше постоянная обучения ω и тем более пологой является зависимость Р0 от С. Чем выше индивидуальные способности обучаемого и чем лучше методика обучения, тем меньше постоянная обучения и тем более крутой является зависимость Р0 от С.