Rupturas e omissões entre manipular, ver, dizer e escrever

As observações centraram-se na experiência de um procedimento que tratou de um modo de introduzir a geometria. O objetivo primordial do ensino era, primeiramente, ensinar os alunos a verem figuras como os matemáticos as veem, pois, esta condição é essencial para a aquisição de conhecimentos em geometria e para se torná-los capazes de utilizá-los em outra situação. Concretamente isso significa que é necessário, primeiramente, fazer com que os alunos passem da maneira natural de ver as figuras, que consiste em um reconhecimento perceptivo imediato de contornos fechados em 2D, à maneira matemática de olhá-las que, ao contrário, focaliza retas e segmentos 1D e pontos de intersecção 0D. Isto leva a ver uma rede de retas subjacentes às diferentes formas 2D reconhecidas em um primeiro olhar (Duval, 2005; Duval e Godin, 2005).