欧拉方法求解Verhulst方程应用于真菌生长

Rafael Zanovelo Perin, Sandra Denise Stroschein
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摘要

数学建模能够为社会的发展做出各种贡献,与科学和技术进步合作。模型代表了真实的现象,如真菌生长动力学的情况。在这项工作中,我们使用Verhulst方程,描述种群增长到最大容量的介质,用一阶段和两阶段欧拉方法数值求解。通过对文献中数值解和解析解的比较,验证了该方法的有效性。采用Verhulst模型,考虑了一些实验参数,使方程的一阶段和两阶段数值解得以确定。仿真结果与解析解一致,两级方法解之间的相对误差较小。因此,在未来的工作中可以采用其他方法来最小化误差。而且,在更复杂的模型中使用欧拉方法是可能的,因为精确解并不总是已知的。
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Método de Euler na solução da equação de Verhulst aplicado ao crescimento de fungos
A modelagem matemática possibilita diversas contribuições para o desenvolvimento da sociedade, colaborando com avanços científicos e tecnológicos. A partir de modelos representam-se fenômenos reais, como é o caso da cinética de crescimento de fungos. Neste trabalho é utilizada a equação de Verhulst, que caracteriza o crescimento de uma população até a capacidade máxima do meio, resolvendo-a numericamente pelo Método de Euler, de um e dois estágios. A metodologia é validada por meio da comparação entre a solução numérica e a analítica, disponível na literatura. O modelo de Verhulst é aplicado considerando alguns parâmetros experimentais, viabilizando a determinação da solução numérica da equação, em um e dois estágios. Os resultados simulados apresentaram correspondência com a solução analítica, havendo um menor erro relativo entre as soluções com o método de dois estágios. Com isso, podem ser adotados outros métodos em trabalhos futuros, visando minimizar o erro. E, tem-se a possibilidade de empregar o método de Euler em modelos mais complexos, visto que nem sempre a solução exata é conhecida.
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