DEFORMATIONS AND NATURAL FREQUENCY SPECTRUM OF A PLANAR REGULAR TRUSS WITH A TRIANGULAR LATTICE

Формула зависимости прогиба статически определимой фермы рамного типа от числа панелей выводится методом индукции в системе компьютерной математики Maple. Рассмотрена равномерная и сосредоточенная нагрузка на верхний пояс. Приведена картина распределения усилий по стержням фермы. Методом Донкерлея найдена аналитическая оценка снизу первой частоты колебаний в предположении, что масса фермы равномерно распределена по узлам. Обобщение решения на произвольное число панелей производится методом индукции. Решение сравнивается с численным решением для всего спектра частот, найденного при помощи оператора решения задачи о собственных числах Eigenvalues системы Maple. Отмечается высокая точность полученной оценки, растущая с увеличением числа панелей. В множестве спектров регулярных ферм различного порядка обнаружены спектральные изолинии и спектральные константы. Погрешность аналитической оценки, представляющей формулу с коэффициентами в виде полиномов по числу панелей не выше шестого порядка, не превышает 24%. При числе панелей больше восьми погрешность оценки меньше 5%. The formula for the dependence of the deflection of a statically determined frame-type truss on the number of panels is derived by induction in the Maple computer mathematics system. A uniform and concentrated load on the upper belt is considered. A picture of the distribution of forces on the truss rods is given. The Dunkerley method is used to find a lower analytical estimate of the first oscillation frequency under the assumption that the truss mass is uniformly distributed over the nodes. Generalization of the solution to an arbitrary number of panels is carried out by induction. The solution is compared with the numerical solution for the entire frequency spectrum found using the Maple eigenvalues operator. The high accuracy of the obtained estimate is noted, which grows with the increase in the number of panels. In the set of spectra of regular trusses of various orders, spectral isolines and spectral constants are found. The error of the analytical estimate, which is a formula with coefficients in the form of polynomials in the number of panels not higher than the sixth order, does not exceed 24%. When the number of panels is more than eight, the estimation error is less than 5%.