Geometria, estatística e aplicações a comunicações e aprendizado

Resumo . Esta dissertação é composta por três contribuições, que têm em comum a utilização de ferramentas de geometria e/ou estatística em aplicações a comunicações e aprendizado. A primeira trata da construção de códigos esféricos a partir de um procedimento recursivo que se baseia em folheações de esferas dadas pela fibração de Hopf. Na segunda, propomos um método de compressão vetorial com perdas, formado por um quantizador adaptável aos dados, seguido de compressão dos índices de quantização com um algoritmo de árvores de contexto. A terceira consiste em usar uma função perda baseada na distância de Fisher–Rao da variedade de distribuições discretas para o treinamento de redes neurais, particularmente sob ruído de rótulo. Palavras-chave . Aprendizado supervisionado, compressão de dados, empacotamento de esferas, geometria da informação, teoria da informação.