Принцип инвариантности для чисел частиц в ячейках обобщенной схемы размещения

Пусть $\eta_1,…,\eta_N$ - обобщенная схема размещения $n$ частиц по $N$ ячейкам, определенная независимыми случайными величинами $\xi_1,…,\xi_N$, которые имеют распределение степенного ряда с параметром $\beta$. Обозначим через $m(\beta)$ и $\sigma^2(\beta)$ математическое ожидание и дисперсию случайной величины $\xi_i$ и будем считать, что $\frac{n}{N}=m(\beta)$. Рассматриваются случайные процессы $X_{n,N}(t)=\sum_{i=1}^{[tN]}\eta_i $ и $Y_{n,N}(t)=n^{-1/2}(X_{n,N}(t)-[tN]\frac{n}{N})$, $0\le t\le 1$. Указаны условия, при которых случайные процессы $\sigma_{-1}(\beta)\sqrt{\frac{n}{N}}Y_{n,N}$ сходятся по распределению при $n,N\to\infty$ в пространстве Скорохода к броуновскому мосту, а также условия, при которых случайные процессы $X_{n,N}$ сходятся по распределению (когда $n$ фиксировано, а $N\to\infty$) в пространстве Скорохода к случайному процессу $nF_n$, где $F_n$ - эмпирический процесс.