CAPITOLO III

Come già visto nel Capitolo II, gli insiemi V O e V 3 O dei vettori geometrici del piano o dello spazio applicati nel punto O sono spazi vettoriali reali. La corrispondenza biunivoca V O ←→ R 3 definita in Cap. II, Par.2 (in particolare l’Osservazione 2.10) suggeriscono le naturali definizioni di somma e di prodotto per uno scalare relativamente all’insieme R. Più precisamente si ha: 1.3. Proposizione. L’insieme R delle terne di numeri reali munito delle operazioni I. (x1, x2, x3) + (y1, y2, y3) = (x1 + y1, x2 + y2, x3 + y3), per ogni (x1, x2, x3), (y1, y2, y3) ∈ R 3 II. a(x1, x2, x3) = (ax1, ax2, ax3), per ogni a ∈ R, (x1, x2, x3) ∈ R 3