{"title":"近似于有限域上的向量函数及其对仿线性多样性的限制","authors":"Владимир Геннадьевич Рябов, V. G. Ryabov","doi":"10.4213/dm1697","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Нелинейность векторной функции и нелинейность ее ограничения на многообразие определены как расстояние Хэмминга до множества аффинных отображений и их ограничений на это многообразие соответственно. Установлены связи между параметрами нелинейности векторной функции и их аналогами для ее координатных функций и ограничений на многообразия. Доказан аналог равенства Парсеваля для таких параметров векторных функций, из которого следует верхняя оценка нелинейности отображения над полем из $q$ элементов от $n$ переменных с $k$ координатами, равная $(q^k-1)q^{n-k}-q^{n/2-k}$. Найдены условия достижения указанной оценки, построен класс булевых векторных функций с высоким значением нелинейности. Получены оценки, характеризующие распределение нелинейности векторной функции и ее ограничений на многообразия.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"4 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2000,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"4","resultStr":"{\"title\":\"О приближении векторных функций над конечными полями и их ограничений на линейные многообразия аффинными аналогами\",\"authors\":\"Владимир Геннадьевич Рябов, V. G. Ryabov\",\"doi\":\"10.4213/dm1697\",\"DOIUrl\":null,\"url\":null,\"abstract\":\"Нелинейность векторной функции и нелинейность ее ограничения на многообразие определены как расстояние Хэмминга до множества аффинных отображений и их ограничений на это многообразие соответственно. Установлены связи между параметрами нелинейности векторной функции и их аналогами для ее координатных функций и ограничений на многообразия. Доказан аналог равенства Парсеваля для таких параметров векторных функций, из которого следует верхняя оценка нелинейности отображения над полем из $q$ элементов от $n$ переменных с $k$ координатами, равная $(q^k-1)q^{n-k}-q^{n/2-k}$. Найдены условия достижения указанной оценки, построен класс булевых векторных функций с высоким значением нелинейности. Получены оценки, характеризующие распределение нелинейности векторной функции и ее ограничений на многообразия.\",\"PeriodicalId\":42607,\"journal\":{\"name\":\"Prikladnaya Diskretnaya Matematika\",\"volume\":\"4 1\",\"pages\":\"\"},\"PeriodicalIF\":0.2000,\"publicationDate\":\"2022-01-01\",\"publicationTypes\":\"Journal Article\",\"fieldsOfStudy\":null,\"isOpenAccess\":false,\"openAccessPdf\":\"\",\"citationCount\":\"4\",\"resultStr\":null,\"platform\":\"Semanticscholar\",\"paperid\":null,\"PeriodicalName\":\"Prikladnaya Diskretnaya Matematika\",\"FirstCategoryId\":\"1085\",\"ListUrlMain\":\"https://doi.org/10.4213/dm1697\",\"RegionNum\":0,\"RegionCategory\":null,\"ArticlePicture\":[],\"TitleCN\":null,\"AbstractTextCN\":null,\"PMCID\":null,\"EPubDate\":\"\",\"PubModel\":\"\",\"JCR\":\"Q4\",\"JCRName\":\"MATHEMATICS, APPLIED\",\"Score\":null,\"Total\":0}","platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.4213/dm1697","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"Q4","JCRName":"MATHEMATICS, APPLIED","Score":null,"Total":0}
О приближении векторных функций над конечными полями и их ограничений на линейные многообразия аффинными аналогами
Нелинейность векторной функции и нелинейность ее ограничения на многообразие определены как расстояние Хэмминга до множества аффинных отображений и их ограничений на это многообразие соответственно. Установлены связи между параметрами нелинейности векторной функции и их аналогами для ее координатных функций и ограничений на многообразия. Доказан аналог равенства Парсеваля для таких параметров векторных функций, из которого следует верхняя оценка нелинейности отображения над полем из $q$ элементов от $n$ переменных с $k$ координатами, равная $(q^k-1)q^{n-k}-q^{n/2-k}$. Найдены условия достижения указанной оценки, построен класс булевых векторных функций с высоким значением нелинейности. Получены оценки, характеризующие распределение нелинейности векторной функции и ее ограничений на многообразия.
期刊介绍：
The scientific journal Prikladnaya Diskretnaya Matematika has been issued since 2008. It was registered by Federal Control Service in the Sphere of Communications and Mass Media (Registration Witness PI № FS 77-33762 in October 16th, in 2008). Prikladnaya Diskretnaya Matematika has been selected for coverage in Clarivate Analytics products and services. It is indexed and abstracted in SCOPUS and WoS Core Collection (Emerging Sources Citation Index). The journal is a quarterly. All the papers to be published in it are obligatorily verified by one or two specialists. The publication in the journal is free of charge and may be in Russian or in English. The topics of the journal are the following: 1.theoretical foundations of applied discrete mathematics – algebraic structures, discrete functions, combinatorial analysis, number theory, mathematical logic, information theory, systems of equations over finite fields and rings; 2.mathematical methods in cryptography – synthesis of cryptosystems, methods for cryptanalysis, pseudorandom generators, appreciation of cryptosystem security, cryptographic protocols, mathematical methods in quantum cryptography; 3.mathematical methods in steganography – synthesis of steganosystems, methods for steganoanalysis, appreciation of steganosystem security; 4.mathematical foundations of computer security – mathematical models for computer system security, mathematical methods for the analysis of the computer system security, mathematical methods for the synthesis of protected computer systems;[...]
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
分享
求助内容：
应助结果提醒方式：
扫码关注我们
