‘Preferred Trajectories’ defined by mass and potential vorticity conservation

espanolLa mayoria de los metodos para estimar velocidades geostroficas "absolutas", en ausencia de mediciones directas de velocidad, utilizan restricciones que definen la direccion del flujo a diferentes niveles verticales. Estas restricciones permiten determinar, a menudo mediante la solucion de problemas de cuadrados minimos, las constantes de integracion de la ecuacion de viento termico. Ejemplos de tales direcciones son las definidas por la interseccion de superficies de temperatura potencial constante y de superficies isohalinas, que, bajo aproximaciones adecuadas, son superficies materiales. En este trabajo nos enfocamos en la circulacion oceanica de gran escala que puede considerarse como un flujo adiabatico, no difusivo, en balance hidrostatico y geostrofico, pero que puede ser compresible. Bajo estas suposiciones definimos dos restricciones ortogonales mas estrechamente relacionadas con la dinamica que las de conservacion de temperatura potencial y salinidad para determinar la direccion del flujo. Dichas restricciones son la conservacion de densidad potencial "local" y la de vorticidad potencial en su reduccion consistente con las caracteristicas del flujo antes mencionadas. En la literatura se han definido superficies denominadas "Neutrales", "Ortobaricas" y "Topobaricas" las cuales son aproximadamente superficies materiales que resultan de la conservacion de densidad potencial "local", pero su construccion como superficies globales requiere de suposiciones adicionales. Esto se debe a que la restriccion de conservacion de densidad potencial “local” es una ecuacion diferencial inexacta que no permite definir, univocamente, dichas superficies. En este trabajo mostramos explicitamente que para definir la direccion del flujo no hay necesidad de construir superficies globales partir de diferenciales inexactos y hacer suposiciones adicionales, como seria el caso si buscaramos superficies de vorticidad potencial constante. En su lugar, utilizamos "Trayectorias preferenciales" que son trayectorias bien definidas que se obtienen al integrar a lo largo de la direccion del flujo sin necesidad de ser la interseccion de superficies globales. Se incluyen ejemplos con fines ilustrativos. Analisis adicionales incluyendo el de propagacion de errores esta mas alla del alcance de este trabajo y se deja para futuros estudios EnglishMost schemes to estimate ‘absolute’ geostrophic velocities, in the absence of actual velocity measurements, use directional constraints of the flow at different vertical levels. These constraints allow the determination, often as a least square problem, of the integration constants in the thermal-wind equation. Examples of such directions are those defined by the intersection of constant potential temperature and isohaline surfaces, which under appropriate approximation are material surfaces. Here we show that under adiabatic, non-diffusive, geostrophic, hydrostatic motions, but allowing for compressibility, hence the focus being on the large-scale circulation, a pair of orthogonality constraints, much closely related with dynamical balances than the conservation of potential temperature and salinity, yield a flow direction. These constraints are the conservation of ‘local’ potential density and potential vorticity, in their reduction consistent with such approximations. ‘Neutral’, ‘Orthobaric’, and ‘Topobaric’ surfaces are approximately material surfaces defined as a result of the conservation of ‘local’ potential density, but in order to build such global surfaces additional assumptions are required. The conservation constraint is an inexact differential equation that cannot define, uniquely, a global surface. Here we explicitly show that to define the flow direction, there is no need to build global surfaces out of inexact differentials, as would also be the case with the iso-potential vorticity surfaces, thus avoiding additional assumptions. The ‘Preferred Trajectories’ are then well-defined paths as integrals along this flow direction without being the intersection of global surfaces. Some examples are included for illustrative purposes. Further analysis including error propagation are beyond the scope of this work and left for future studies.