Étude théorique de la compression de spin nucléaire par mesure quantique non destructive en continu

Nous proposons de tirer parti du tres faible couplage du spin nucleaire de l'helium 3 fondamental a son environnement pour produire des etats quantiques macroscopiques a tres longue duree de vie, ici des etats comprimes du spin nucleaire, dans un gaz en cellule a temperature ordinaire. Pour effectuer une mesure quantique non destructive sur une composante transverse du spin nucleaire collectif prealablement polarise, on allume temporairement une decharge dans le gaz, ce qui peuple l'etat metastable de l'helium 3. Le spin collectif correspondant au niveau $F=1/2$ des metastables s'hybride alors legerement avec celui des fondamentaux par collision d'echange de metastabilite. Il reste a mesurer en continu le champ lumineux sortant d'une cavite optique, ou il a interagi de maniere dispersive avec le spin collectif du metastable, pour acceder aux fluctuations du spin nucleaire. Dans un modele de trois spins collectifs couples (nucleaire, du metastable et de Stokes de la lumiere) dans l'approximation de Primakoff, et pour deux schemas de mesure, nous calculons les moments de la composante comprimee $I_z$ du spin nucleaire collectif conditionnes au signal optique moyenne sur le temps d'observation $t$. Dans le schema de comptage de photons, nous retrouvons que l'observable comprimee est $I_z^2$ plutot que $I_z$. Dans le schema de detection homodyne, nous resolvons analytiquement l'equation stochastique sur l'etat du systeme conditionne a la mesure ; la moyenne conditionnelle de $I_z$ depend lineairement du signal et la variance conditionnelle de $I_z$ n'en depend pas. La variance conditionnelle decroit comme $(\Gamma_{\rm sq}t)^{-1}$, ou le taux de compression $\Gamma_{\rm sq}$, que nous calculons explicitement, est lineaire en l'intensite lumineuse dans la cavite a faible couplage atome-champ et sature a fort couplage au taux effectif d'echange de metastabilite dans l'etat fondamental, proportionnel a la densite d'atomes metastables. Enfin, nous tenons compte de la desexcitation des metastables sur les parois, qui induit une decoherence du spin nucleaire avec un taux ramene $\gamma_\alpha$. Elle impose une limite $\propto (\gamma_\alpha/\Gamma_{\rm sq})^{1/2}$ sur la variance conditionnelle atteinte en un temps $\propto (\gamma_\alpha\Gamma_{\rm sq})^{-1/2}$.