Матрично-геометричний метод для дослідження системи обслуговування-запасання зі зворотним зв'язком та руйнівними заявками

Abstract

У цій роботі запропоновано марківську модель системи обслуговування-запасання з миттєвим обслуговуванням, зворотним зв'язком, первинними та повторними витрачаючими заявками різних типів та руйнівними заявками. Первинні заявки формують потік пуасонів і за наявності запасів вони миттєво отримують запаси. Якщо в момент надходження первинної заявки рівень запасів дорівнює нулю, то ця заявка згідно зі схемою Бернуллі або залишає систему, або йде в нескінченний буфер для повторення свого запиту в майбутньому. Інтенсивність повторних заявок є постійною величиною і якщо у момент надходження повторної заявки рівень запасів дорівнює нулю, то ця заявка згідно зі схемою Бернуллі або залишає орбіту, або залишається в орбіті для повторення свого запиту у майбутньому. Руйнівні заявки також формують пуассонівський потік, проте, на відміну від витрачають заявок, вони не вимагають обслуговування, оскільки в момент надходження такої заявки рівень запасів миттєво зменшується на одиницю. У системі прийнято політику поповнення запасів, згідно з якою в момент надходження склад системи заповнюється повністю. Час виконання замовлення є випадковою величиною, яка має показовий розподіл. Показано, що математичною моделлю системи, що вивчається, є деяка двовимірна ланцюг Маркова з нескінченним простором станів. Розроблено алгоритм для обчислення елементів матриці побудованого ланцюга і знайдено умову ергодичності даного ланцюга. Для обчислення стаціонарних ймовірностей станів використовується матрично-геометричний метод. Знайдено формули для обчислення основних характеристик системи.