Coloração caminho não repetitivo de ladders circulares

Abstract

Fixe uma coloração c : V (G) → ℕ dos vértices de um grafo G e seja W = v1 · · · v2r um caminho em G. Dizemos que W é repetitivo (com respeito a c) se c(vi) = c(vi+r) para todo i ∈ [r]. Finalmente, dizemos que c é uma coloração caminho não-repetitiva de G se não existe caminho repetitivo em G, e denotamos por π(G) o menor número de cores em uma coloração caminho não-repetitiva de G. Nós estudamos o número cromático não repetitivo de ladders circulares. O k-ladder circular CLk é o grafo obtido de duas cópias v1 · · · vkv1 e u1 · · · uku1 do ciclo de ordem k pela adição do emparelhamento perfeito {viui : i ∈ [k]}. Neste artigo, mostramos que se k é par e k ≥ 36, então π(CLk) = 5.