Полугруппа путей на семействе равномерно эллиптических комплексов

Abstract

Работа посвящена решению проблемы Л. Н. Шеврина и М. В. Сапира (вопрос 3.81b Свердловской тетради), а именно, конструкции конечно определенной бесконечной нильполугруппы, удовлетворяющей тождеству $x^9 = 0$. Эта проблема сводится к геометрическим вопросам, относящимся к теории замощений и апериодическим мозаикам. Полугруппа путей на мозаике в определенных условиях наследует некоторые свойства самой мозаики. При этом задание определяющих соотношений в полугруппе соответствует набору эквивалентных путей на мозаике. Обсуждается взаимосвязь геометрического и ранее используемого в конструкциях конечно определенных объектов автоматного подходов. Как было отмечено С. П. Новиковым, свойство детерминированности при раскраске узлов разбиения и ее продолжении внутрь очень похоже на свойства решения дифференциального уравнения в частных производных с заданным граничным условием. Автору представляется весьма перспективным осознание этой взаимосвязи между теориями апериодических мозаик и их аранжировок и теорией численных методов и сеток.