Об эллиптическом операторе, вырождающемся на границе области

Abstract

Пусть $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ - ограниченная область с гладкой границей $\partial\Omega$, $D(x)\in C^\infty(\overline\Omega)$ - определяющая функция границы, а $B(x)\in C^\infty(\overline\Omega)$ - $(n\times n)$-матричная функция, самосопряжeнная и положительно определeнная: $B(x)=B^*(x)>0$ при всех $x\in\overline\Omega$. Описано расширение по Фридрихсу минимального оператора, задаваемого дифференциальным выражением $\mathcal{A}_0=-\langle\nabla,D(x)B(x)\nabla\rangle$ на $C_0^\infty(\Omega)$.