On the Birman problem in the theory of non-negative symmetric operators with compact inverse

Abstract

Указаны широкие классы неотрицательных операторов Шредингера в $\mathbb{R}^2$ и $\mathbb{R}^3$, обладающих следующими свойствами: 1. Подходящее множество нулевой меры в $\mathbb{R}^2(\mathbb{R}^3)$ определяет сужение каждого из таких операторов, являющееся неотрицательным симметрическим оператором (задачи Дирихле) с компактной пререзольвентой. 2. При некоторых дополнительных условиях на потенциал расширение Фридрихса такого сужения имеет непрерывный (иногда абсолютно непрерывный) спектр, заполняющий положительную полуось. Приведенные результаты дают решение проблемы М. С. Бирмана.