The maximum of a branching random walk with stretched exponential tails

Abstract

Nous étudions une marche aléatoire branchante uni-dimensionelle quand les déplacements n’ont pas des moments exponentiels. Plus précisement, la queue d’un déplacement X se comporte comme suit : P[X>t]∼aexp{−λtr}, pour des constantes a,λ>0 et r∈(0,1). Nous donnons une description détaillée du comportement asymptotique du maximum, en montrant des lois limites presque sûres, des theorèmes de convergence en loi et une dichotomie basée sur une condition de croissance. Ces lois limites diverses font apparaître des différences interéssantes entre les deux régimes r∈(0,2/3) et r∈(2/3,1), et le cas critique r=2/3 est encore différent.