Tightness of discrete Gibbsian line ensembles with exponential interaction Hamiltonians

Abstract

Dans cet article, nous introduisons un cadre de travail pour prouver la tension d’une suite d’ensembles discrets de droites gibbsiennes LN={Lk1(u),Lk2(u),…}, une collection dénombrable de courbes aléatoires. La suite d’ensembles de lignes discrètes LN que nous considérons jouit d’une propriété d’invariance par rééchantillonnage, que nous appelons propriété (HN,HRW,N)-Gibbs. Nous supposons que LN satisfait les hypothèses techniques A1–A4 sur (HN,HRW,N) et que la courbe étiquetée la plus basse avec un décalage parabolique, L1N(u)+u2/2, converge faiblement vers un processus stationnaire dans la topologie de la convergence uniforme sur les ensembles compacts. Sous ces hypothèses, nous prouvons notre résultat principal, Theorem 2.18, que LN est tendu et que la propriété H-Brownienne de Gibbs est vraie pour toutes les limites de sous-suites des ensembles de lignes avec H(x)=ex. Avec le résultat de la caractérisation dans Dimitrov (2021), cela prouve la convergence vers l’ensemble de lignes KPZ. En application du théorème 2.18 nous montrons que, dans la limite de bruit faible, l’ensemble de lignes log-gamma mis à l’échelle L‾N converge vers l’ensemble de lignes KPZ.