Dans cet article, nous introduisons un cadre de travail pour prouver la tension d’une suite d’ensembles discrets de droites gibbsiennes LN={Lk1(u),Lk2(u),…}, une collection dénombrable de courbes aléatoires. La suite d’ensembles de lignes discrètes LN que nous considérons jouit d’une propriété d’invariance par rééchantillonnage, que nous appelons propriété (HN,HRW,N)-Gibbs. Nous supposons que LN satisfait les hypothèses techniques A1–A4 sur (HN,HRW,N) et que la courbe étiquetée la plus basse avec un décalage parabolique, L1N(u)+u2/2, converge faiblement vers un processus stationnaire dans la topologie de la convergence uniforme sur les ensembles compacts. Sous ces hypothèses, nous prouvons notre résultat principal, Theorem 2.18, que LN est tendu et que la propriété H-Brownienne de Gibbs est vraie pour toutes les limites de sous-suites des ensembles de lignes avec H(x)=ex. Avec le résultat de la caractérisation dans Dimitrov (2021), cela prouve la convergence vers l’ensemble de lignes KPZ. En application du théorème 2.18 nous montrons que, dans la limite de bruit faible, l’ensemble de lignes log-gamma mis à l’échelle L‾N converge vers l’ensemble de lignes KPZ.
{"title":"Tightness of discrete Gibbsian line ensembles with exponential interaction Hamiltonians","authors":"Xuan Wu","doi":"10.1214/22-aihp1307","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/22-aihp1307","url":null,"abstract":"Dans cet article, nous introduisons un cadre de travail pour prouver la tension d’une suite d’ensembles discrets de droites gibbsiennes LN={Lk1(u),Lk2(u),…}, une collection dénombrable de courbes aléatoires. La suite d’ensembles de lignes discrètes LN que nous considérons jouit d’une propriété d’invariance par rééchantillonnage, que nous appelons propriété (HN,HRW,N)-Gibbs. Nous supposons que LN satisfait les hypothèses techniques A1–A4 sur (HN,HRW,N) et que la courbe étiquetée la plus basse avec un décalage parabolique, L1N(u)+u2/2, converge faiblement vers un processus stationnaire dans la topologie de la convergence uniforme sur les ensembles compacts. Sous ces hypothèses, nous prouvons notre résultat principal, Theorem 2.18, que LN est tendu et que la propriété H-Brownienne de Gibbs est vraie pour toutes les limites de sous-suites des ensembles de lignes avec H(x)=ex. Avec le résultat de la caractérisation dans Dimitrov (2021), cela prouve la convergence vers l’ensemble de lignes KPZ. En application du théorème 2.18 nous montrons que, dans la limite de bruit faible, l’ensemble de lignes log-gamma mis à l’échelle L‾N converge vers l’ensemble de lignes KPZ.","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"57 2","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135411108","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Estimer la vitesse de convergence de la mesure empirique d’un échantillon i.i.d. vers la mesure de référence est un problème classique en théorie des probabilités. Dans cet article, nous étendons des résultats récents d’Ambrosio, Stra et Trevisan sur les variétés riemanniennnes de dimension 2, et prouvons des bornes supérieures optimales, à la fois asymptotiques et non-asymptotiques, pour la vitesse moyenne selon la distance de Wasserstein quadratique W2 sur une variété riemannienne compacte de dimension d. En supposant que la mesure de référence est suffisamment lisse, nos bornes coïncident avec la vitesse de convergence classique pour le problème d’appariement optimal sur le cube unité, dû à Ajtai, Komlós, Tusnády et Talagrand. Nous remplaçons l’hypothèse i.i.d. par celle plus faible d’échantillons stationnaires satisfaisant une condition de mélange. Comme exemple d’échantillon non-stationnaire, nous considérons aussi la mesure empirique d’une marche aléatoire sur un groupe de Lie compact. Étonnamment, pour les groupes semi-simples, les marches aléatoires atteignent des vitesses de convergence presque optimales, même sans hypothèse de trou spectral. Les preuves sont basées sur de l’analyse de Fourier, et en particulier sur une inégalité de lissage de Berry–Esseen pour W2 sur des variétés riemanniennes compactes, un résultat qui est intéressant en lui-même et possède un grand nombre d’applications.
{"title":"Empirical measures and random walks on compact spaces in the quadratic Wasserstein metric","authors":"Bence Borda","doi":"10.1214/22-aihp1322","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/22-aihp1322","url":null,"abstract":"Estimer la vitesse de convergence de la mesure empirique d’un échantillon i.i.d. vers la mesure de référence est un problème classique en théorie des probabilités. Dans cet article, nous étendons des résultats récents d’Ambrosio, Stra et Trevisan sur les variétés riemanniennnes de dimension 2, et prouvons des bornes supérieures optimales, à la fois asymptotiques et non-asymptotiques, pour la vitesse moyenne selon la distance de Wasserstein quadratique W2 sur une variété riemannienne compacte de dimension d. En supposant que la mesure de référence est suffisamment lisse, nos bornes coïncident avec la vitesse de convergence classique pour le problème d’appariement optimal sur le cube unité, dû à Ajtai, Komlós, Tusnády et Talagrand. Nous remplaçons l’hypothèse i.i.d. par celle plus faible d’échantillons stationnaires satisfaisant une condition de mélange. Comme exemple d’échantillon non-stationnaire, nous considérons aussi la mesure empirique d’une marche aléatoire sur un groupe de Lie compact. Étonnamment, pour les groupes semi-simples, les marches aléatoires atteignent des vitesses de convergence presque optimales, même sans hypothèse de trou spectral. Les preuves sont basées sur de l’analyse de Fourier, et en particulier sur une inégalité de lissage de Berry–Esseen pour W2 sur des variétés riemanniennes compactes, un résultat qui est intéressant en lui-même et possède un grand nombre d’applications.","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"33 2","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"136103236","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Dans cet article, nous présentons un principe d’invariance pour les chemins du polymère aléatoire dirigé dans l’espace de dimension deux et dans le régime de désordre intermédiaire sous-critique. Plus précisément, la distribution des chemins de polymères sous un changement d’échelle diffusif converge en probabilité vers la loi du mouvement brownien en prenant la limite de désordre faible. Jusqu’à présent, des résultats analogues n’ont été établis que pour d≠2. En cours de route, nous prouvons un théorème limite local qui nous permet de factoriser la fonction de partition point à point du polymère dirigé en un produit de deux fonctions de partition point à plan.
{"title":"Central limit theorems for the (2+1)-dimensional directed polymer in the weak disorder limit","authors":"Simon Gabriel","doi":"10.1214/22-aihp1351","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/22-aihp1351","url":null,"abstract":"Dans cet article, nous présentons un principe d’invariance pour les chemins du polymère aléatoire dirigé dans l’espace de dimension deux et dans le régime de désordre intermédiaire sous-critique. Plus précisément, la distribution des chemins de polymères sous un changement d’échelle diffusif converge en probabilité vers la loi du mouvement brownien en prenant la limite de désordre faible. Jusqu’à présent, des résultats analogues n’ont été établis que pour d≠2. En cours de route, nous prouvons un théorème limite local qui nous permet de factoriser la fonction de partition point à point du polymère dirigé en un produit de deux fonctions de partition point à plan.","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"35 8","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"136103229","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
On considère une diffusion unidimensionnelle, récurrente positive à coefficients continus et on établit des théorèmes central limite pour un certain type de fonctionnelles additives de la diffusion. En d’autres termes, on donne des conditions explicites sur la fonctionnelle additive pour que ses fluctuations se comportent comme un processus α-stable en temps grand, avec α∈(0,2].
{"title":"Stable limit theorems for additive functionals of one-dimensional diffusion processes","authors":"Loïc Béthencourt","doi":"10.1214/22-aihp1295","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/22-aihp1295","url":null,"abstract":"On considère une diffusion unidimensionnelle, récurrente positive à coefficients continus et on établit des théorèmes central limite pour un certain type de fonctionnelles additives de la diffusion. En d’autres termes, on donne des conditions explicites sur la fonctionnelle additive pour que ses fluctuations se comportent comme un processus α-stable en temps grand, avec α∈(0,2].","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"41 7","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"136103394","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pour une large classe de processus de points, y compris les processus de points déterminantaux, nous construisons les ensembles marqués et conditionnés associés qui permettent d’étudier une configuration aléatoire dans le processus de points, à partir d’information sur une partie aléatoirement incomplète de cette configuration. Nous montrons que notre construction produit une transformation qui se comporte bien pour des processus de points suffisamment réguliers. Dans le cas des processus de points déterminantaux, nous expliquons que certains cas particuliers de ces ensembles conditionnés sont déjà apparus implicitement dans la littérature, à savoir dans l’étude des ensembles de matrices aléatoires unitairement invariant, dans la méthode de Its, Izergin, Korepin et Slavnov pour analyser les déterminants de Fredholm, et dans l’étude de la rigidité des nombres. Comme application de notre construction, nous montrons qu’une classe de processus de points déterminantaux induits par des projections orthogonales, comprenant les processus de points sinus, Airy et Bessel, satisfait une propriété plus forte que la rigidité des nombres, et nous donnons une interprétation probabiliste de la méthode de Its, Izergin, Korepin et Slavnov.
{"title":"Determinantal point processes conditioned on randomly incomplete configurations","authors":"Tom Claeys, Gabriel Glesner","doi":"10.1214/22-aihp1311","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/22-aihp1311","url":null,"abstract":"Pour une large classe de processus de points, y compris les processus de points déterminantaux, nous construisons les ensembles marqués et conditionnés associés qui permettent d’étudier une configuration aléatoire dans le processus de points, à partir d’information sur une partie aléatoirement incomplète de cette configuration. Nous montrons que notre construction produit une transformation qui se comporte bien pour des processus de points suffisamment réguliers. Dans le cas des processus de points déterminantaux, nous expliquons que certains cas particuliers de ces ensembles conditionnés sont déjà apparus implicitement dans la littérature, à savoir dans l’étude des ensembles de matrices aléatoires unitairement invariant, dans la méthode de Its, Izergin, Korepin et Slavnov pour analyser les déterminants de Fredholm, et dans l’étude de la rigidité des nombres. Comme application de notre construction, nous montrons qu’une classe de processus de points déterminantaux induits par des projections orthogonales, comprenant les processus de points sinus, Airy et Bessel, satisfait une propriété plus forte que la rigidité des nombres, et nous donnons une interprétation probabiliste de la méthode de Its, Izergin, Korepin et Slavnov.","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"56 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135411113","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Nous étudions les chaînes de Markov branchantes sur un espace d’états (espace de types) dénombrable X en mettant l’accent sur les aspects qualitatifs du comportement limite de l’évolution des distributions empiriques de la population. Aucune condition n’est imposée sur les distributions multitypes des descendants des points de X autre que d’avoir la même moyenne et de satisfaire à une condition de moment de type LlogL. Nous montrons que la martingale de population résultante est uniformément intégrable. Ensuite, nous établissons le lien entre la convergence des moyennes empiriques de la chaîne branchante et les espaces stationnaires de la chaîne de Markov ordinaire associée sur X (supposée irréductible et transiente). Notre résultat principal est la convergence presque sûre des distributions empiriques vers une mesure de probabilité aléatoire sur le bord d’une compactification appropriée de X. Les considérations finales portent sur l’interaction générale entre les bords mesurables de la chaîne branchante et de la chaîne ordinaire associée.
{"title":"Limit distributions of branching Markov chains","authors":"Vadim A. Kaimanovich, Wolfgang Woess","doi":"10.1214/22-aihp1344","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/22-aihp1344","url":null,"abstract":"Nous étudions les chaînes de Markov branchantes sur un espace d’états (espace de types) dénombrable X en mettant l’accent sur les aspects qualitatifs du comportement limite de l’évolution des distributions empiriques de la population. Aucune condition n’est imposée sur les distributions multitypes des descendants des points de X autre que d’avoir la même moyenne et de satisfaire à une condition de moment de type LlogL. Nous montrons que la martingale de population résultante est uniformément intégrable. Ensuite, nous établissons le lien entre la convergence des moyennes empiriques de la chaîne branchante et les espaces stationnaires de la chaîne de Markov ordinaire associée sur X (supposée irréductible et transiente). Notre résultat principal est la convergence presque sûre des distributions empiriques vers une mesure de probabilité aléatoire sur le bord d’une compactification appropriée de X. Les considérations finales portent sur l’interaction générale entre les bords mesurables de la chaîne branchante et de la chaîne ordinaire associée.","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"57 3","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135411107","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
On étudie les fluctuations de f(X), où X est une matrice aléatoire non-hermitienne de grande taille à coefficients i.i.d. (réels ou complexes), et f une fonction analytique sur un domaine qui contient le spectre de X. On prouve que, pour une matrice carrée générique et bornée A, les fluctuations de la quantité trf(X)A sont asymptotiquement gaussiennes et comportent deux modes indépendants, correspondant aux composantes traciale et de trace nulle de A. Une nouvelle formule est établie pour la variance de la composante de trace nulle, qui fait intervenir la norme de Frobenius de A et la norme L2 de f sur la frontière du spectre limite.
目前正在为f (X)的起伏,其中X是一个随机矩阵non-hermitienne系数较大的(实际或复杂i.i.d),和上一个解析函数f域包含一个X射线谱通可以证明,对于一个方阵和固执,波动量了frr A (X)是asymptotiquement gaussiennes并包含两个独立的模式,对应于A的痕量分量和零痕量分量，建立了零痕量分量方差的新公式，其中A的Frobenius范数和f的L2范数在极限谱的边界上。
{"title":"Functional CLT for non-Hermitian random matrices","authors":"László Erdős, Hong Chang Ji","doi":"10.1214/22-aihp1304","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/22-aihp1304","url":null,"abstract":"On étudie les fluctuations de f(X), où X est une matrice aléatoire non-hermitienne de grande taille à coefficients i.i.d. (réels ou complexes), et f une fonction analytique sur un domaine qui contient le spectre de X. On prouve que, pour une matrice carrée générique et bornée A, les fluctuations de la quantité trf(X)A sont asymptotiquement gaussiennes et comportent deux modes indépendants, correspondant aux composantes traciale et de trace nulle de A. Une nouvelle formule est établie pour la variance de la composante de trace nulle, qui fait intervenir la norme de Frobenius de A et la norme L2 de f sur la frontière du spectre limite.","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"56 11-12","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135411109","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Mikhail V. Menshikov, Aleksandar Mijatović, Andrew R. Wade
For a multidimensional driftless diffusion in an unbounded, smooth, sub-linear generalized parabolic domain, with oblique reflection from the boundary, we give natural conditions under which either explosion occurs, if the domain narrows sufficiently fast at infinity, or else there is superdiffusive transience, which we quantify with a strong law of large numbers. For example, in the case of a planar domain, explosion occurs if and only if the area of the domain is finite. We develop and apply novel semimartingale criteria for studying explosions and establishing strong laws, which are of independent interest.
{"title":"Reflecting Brownian motion in generalized parabolic domains: Explosion and superdiffusivity","authors":"Mikhail V. Menshikov, Aleksandar Mijatović, Andrew R. Wade","doi":"10.1214/22-aihp1309","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/22-aihp1309","url":null,"abstract":"For a multidimensional driftless diffusion in an unbounded, smooth, sub-linear generalized parabolic domain, with oblique reflection from the boundary, we give natural conditions under which either explosion occurs, if the domain narrows sufficiently fast at infinity, or else there is superdiffusive transience, which we quantify with a strong law of large numbers. For example, in the case of a planar domain, explosion occurs if and only if the area of the domain is finite. We develop and apply novel semimartingale criteria for studying explosions and establishing strong laws, which are of independent interest.","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"56 4-5","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135411111","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
En statistique bayésienne, une propriété de continuité de la distribution a posteriori par rapport à la variable observée est cruciale puisque’elle exprime le caractère bien posé du problème, c’est-à-dire la stabilité par rapport aux erreurs de mesure dans les données. Cela nécessite essentiellement d’analyser la continuité d’un noyau de probabilité ou, de manière équivalente, d’une distribution de probabilité conditionnelle par rapport à la variable de conditionnement. Ici, nous abordons ce problème d’un point de vue théorique. Soit (X,dX) un espace métrique, et soit B(Rd) la tribu borélienne sur Rd. Soit π(·|·):B(Rd)×X→[0,1] un noyau de probabilité dominé, c’est-à-dire de la forme π(dθ|x)=g(x,θ)π(dθ) pour une fonction appropriée g:X→[0,+∞). Nous fournissons des conditions générales assurant la continuité lipschitzienne de l’application x∈X↦P(Rd) lorsque que l’espace des mesures de probabilités P(Rd) sur (Rd,B(Rd)) est muni d’une métrique issue d’un cadre de transport optimal, telle qu’une métrique de Wasserstein. En particulier, nous prouvons des bornes supérieures explicites pour la constante de Lipschitz en termes de fonctionnelles d’information de Fisher et de constantes de Poincaré pondérées, obtenues en exploitant la formulation dynamique du transport optimal. Enfin, nous donnons quelques illustrations sur des classes remarquables de noyaux de probabilité, et nous appliquons nos résultats principaux pour améliorer certaines questions ouvertes en statistique bayésienne, traitant de l’approximation de distributions a posteriori par des mélanges et la consistance a posteriori.
{"title":"Lipschitz continuity of probability kernels in the optimal transport framework","authors":"Emanuele Dolera, Edoardo Mainini","doi":"10.1214/23-aihp1389","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/23-aihp1389","url":null,"abstract":"En statistique bayésienne, une propriété de continuité de la distribution a posteriori par rapport à la variable observée est cruciale puisque’elle exprime le caractère bien posé du problème, c’est-à-dire la stabilité par rapport aux erreurs de mesure dans les données. Cela nécessite essentiellement d’analyser la continuité d’un noyau de probabilité ou, de manière équivalente, d’une distribution de probabilité conditionnelle par rapport à la variable de conditionnement. Ici, nous abordons ce problème d’un point de vue théorique. Soit (X,dX) un espace métrique, et soit B(Rd) la tribu borélienne sur Rd. Soit π(·|·):B(Rd)×X→[0,1] un noyau de probabilité dominé, c’est-à-dire de la forme π(dθ|x)=g(x,θ)π(dθ) pour une fonction appropriée g:X→[0,+∞). Nous fournissons des conditions générales assurant la continuité lipschitzienne de l’application x∈X↦P(Rd) lorsque que l’espace des mesures de probabilités P(Rd) sur (Rd,B(Rd)) est muni d’une métrique issue d’un cadre de transport optimal, telle qu’une métrique de Wasserstein. En particulier, nous prouvons des bornes supérieures explicites pour la constante de Lipschitz en termes de fonctionnelles d’information de Fisher et de constantes de Poincaré pondérées, obtenues en exploitant la formulation dynamique du transport optimal. Enfin, nous donnons quelques illustrations sur des classes remarquables de noyaux de probabilité, et nous appliquons nos résultats principaux pour améliorer certaines questions ouvertes en statistique bayésienne, traitant de l’approximation de distributions a posteriori par des mélanges et la consistance a posteriori.","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"219 ","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"136018339","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Nous montrons que la taille du e-cœur d’une partition tirée selon la mesure de Plancherel poissonisée converge en distribution, quand le paramètre de Poisson tend vers +∞ et après renormalisation, vers une somme de e−1 variables Gamma indépendentes avec des paramètres explicites. Un tel résultat existe dans la littérature pour la loi uniforme sur les partitions de n quand n tend vers +∞, les paramètres des lois Gamma étant tous égaux. La preuve repose sur le fait que l’ensemble de descentes d’une partition est un processus ponctuel déterminantal sous la mesure de Plancherel poissonisée et sur l’utilisation d’un théorème central limite pour de tels processus.
{"title":"Core size of a random partition for the Plancherel measure","authors":"Salim Rostam","doi":"10.1214/22-aihp1310","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/22-aihp1310","url":null,"abstract":"Nous montrons que la taille du e-cœur d’une partition tirée selon la mesure de Plancherel poissonisée converge en distribution, quand le paramètre de Poisson tend vers +∞ et après renormalisation, vers une somme de e−1 variables Gamma indépendentes avec des paramètres explicites. Un tel résultat existe dans la littérature pour la loi uniforme sur les partitions de n quand n tend vers +∞, les paramètres des lois Gamma étant tous égaux. La preuve repose sur le fait que l’ensemble de descentes d’une partition est un processus ponctuel déterminantal sous la mesure de Plancherel poissonisée et sur l’utilisation d’un théorème central limite pour de tels processus.","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"30 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"136103248","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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