Asymptotics for Strassen’s optimal transport problem

Abstract

Dans cet article, nous considérons la version de Strassen du problème de transport optimal (TO), qui porte sur la minimisation de la probabilité de surcoût (c’est-à-dire la probabilité que le coût soit supérieur à une valeur donnée) sur tous les couplages de deux distributions données. Nous obtenons des théorèmes de grande déviation, de déviation modérée et de limite centrale pour ce problème. Notre preuve est basée sur la formulation duale du problème TO introduite par Strassen, le théorème de Sanov sur le principe de grande déviation (PGD) des mesures empiriques, ainsi que le principe de déviation modérée (PDM) et les théorèmes centraux limites (TCL) des mesures empiriques. Afin d’appliquer les PGD, PDM et TLC au problème TO de Strassen, des formules imbriquées pour le problème TO de Strassen sont établies. Sur la base de ces formules imbriquées et en utilisant une technique de division, nous construisons des solutions asymptotiquement optimales au problème TO de Strassen et à sa formulation duale.