¿Extraer la raíz de un cuadrado? Matemática y metáfora

Abstract

A linguagem matemática é habitualmente considerada como modelo de linguagem rigorosa e isenta, tanto de ambiguidades como de pré-juízos sociais ou históricos. Sem dúvida, como veremos, é uma linguagem carregada de metáforas, através das quais os significados passam das línguas maternas à linguagem matemática (a metáfora consiste no traslado de significados). Nesse trânsito, os pré-juízos e crenças de cada cultura e cada época histórica vão dando forma aos conceitos, operações e argumentações dos matemáticos, por mais severos que sejam. Analisamos aqui duas metáforas que modelam o coração de duas operações matemáticas fundamentais: a raiz quadrada e a subtração. Extrair a raiz de um quadrado, ou seja, calcular o lado de um quadrado cuja substância tenha o poder (o potência) de alimentar ou engendrar todo o quadrado, é trasladar-nos do campo da geometria ao da botânica e raciocinar como se tratássemos com plantas em lugar de fazê-lo com figuras geométricas que, como sabemos, são objetos inanimados sem nenhuma potência nem raízes das quais se alimentam. Por outro lado, para pensar a metáfora que habita sob a subtração fazemos uma comparação com sua operação equivalente na China clássica e nos questionamos como se extrai ou subtrai; isso o fazem como quem enfrenta magnitudes opostas. No marco de nossa metáfora, não podemos subtrair de donde não há, e por isso os números negativos foram impensáveis para os melhores matemáticos de nossa história… até que se puseram a pensar como os chineses: não por subtração, mas por oposição. Concluímos mostrando como julgaram essas duas metáforas (subtração e oposição) na resolução da crise que hizo tambalearse à teoria de conjuntos.