The Wasserstein distance to the circular law

Abstract

Nous étudions la distance de Wasserstein entre la distribution spectrale empirique des matrices aléatoires non hermitiennes et la loi circulaire. Pour les matrices de Ginibre, nous obtenons un taux de convergence optimal n−1/2 en distance 1-Wasserstein. Cela montre que d’espérance du coût de transport des valeurs propres complexes vers la mesure uniforme sur le disque unitaire décroît plus rapidement (en raison du comportement répulsif) par rapport à celui de points i.i.d. qui inclut un facteur logarithmique. Pour le cas des entrées avec loi non gaussienne à moments finis, nous montrons également que le taux de convergence atteint presque ce taux optimal.