不完整时空数据的功能主成分分析

摘要 通过遥感等手段获取的环境信号，往往在空间和时间上存在大量的观测数据缺失。在这项工作中，我们提出了一种创新方法，在数据可能受到复杂的缺失数据结构影响时，识别时空数据中的主要变异模式。我们在函数数据分析的框架内正式提出了这一问题，并针对不完整的时空数据提出了一种创新的函数主成分分析（fPCA）方法。该方法的函数性质允许借用在附近时空位置观测到的测量信息。由此产生的函数主成分是所考虑的时空领域内的平滑场，可为所研究现象的时空动态提供有趣的见解。此外，在数据严重缺失的情况下，它们也可以用来重建缺失的条目。所提出的模型将数据矩阵的加权秩一近似与粗糙度惩罚相结合。我们的研究表明，估计问题可以使用大数最小化方法来解决，并提供了一种高效的数值求解算法。由于采用了基于空间有限元和时间 B 样条的离散化方法，所提出的方法可以处理形状复杂的多维空间域，如具有复杂海岸线的水体或具有复杂地形的弯曲空间区域。模拟研究表明，所提出的时空 fPCA 优于缺失数据主成分分析的其他技术。通过将时空 fPCA 应用于中非维多利亚湖湖水表面温度（LWST）的研究，我们进一步强调了所提方法在环境问题上的潜力。湖水表面温度被认为是气候变化如何影响环境的基本指标之一，也是公认的重要气候变量。