论布朗局部时间分数衍生物的一些特性

摘要 我们研究了布朗局部时间\(l(t,x)\)相对于变量\(x\)的阶\(\alpha<1/2\)的分数导数\(D_\alpha l(t,x)\)的性质。这个导数可以理解为局部时间与广义函数 \(|x|^{-1-\alpha}\)的卷积。我们证明，\(D_\alpha l(t,x)\) 会自然地出现在伊托过程公式中\(|w(t)|^{1-\alpha}\)。利用马丁格尔技术，我们还研究了 \(t\to\infty\) 时 \(D_α l(t,x)\) 的极限行为。