Perfect matching cover indices of generalized rotation snarks

IF 4.3 3区材料科学 Q1 ENGINEERING, ELECTRICAL & ELECTRONIC ACS Applied Electronic Materials Pub Date : 2024-10-10 DOI:10.1016/j.amc.2024.129101

Wenjuan Zhou, Rong-Xia Hao, Yilun Luo

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Abstract

Let Γ be a 3-regular bridgeless graph and

τ (Γ)

be the perfect matching cover index of Γ. It is conjectured by Berge that

τ (Γ) \leq 5

. Esperet and Mazzuoccolo (2013) [4] proved that deciding whether Γ satisfies

τ (Γ) \leq 4

is NP-complete. Máčajová and Škoviera (2021) [13] gave a family

R = {R_{k} : k \geq 4}

of rotation snarks. We construct a family

FR = {F R_{2 n + 1} : n \geq 1}

of generalized rotation snarks. In this paper, we show that each

F R_{2 n + 1}

satisfies

τ (F R_{2 n + 1}) = 4

. As a corollary, each

R_{k}

satisfies

τ (R_{k}) = 4

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