Los enteros p-ádicos como un cociente de un anillo de series de potencias

Abstract

Sea p un número primo. La construcción más familiar del anillo de los enteros p-ádicos ℤp, es como un límite proyectivo de cocientes de potencias del ideal (p) ◁ ℤ. Existe otra descripción de ℤp como un cociente del anillo de series de potencias ℤ[[X]], que aparece en algunos textos sobre análisis p-ádico (ver por ejemplo [3]). Más específicamente, existe un isomorfismo de anillos. Ψ : ℤ[[X]]/〈p − X〉 → ℤp. Sin embargo, este isomorfismo también es de carácter topológico, pero no existe una demostración de tal hecho en la literatura correspondiente. En este artículo probaremos, con suficiente detalle, que la descripción citada arriba también es válida en el contexto de los anillos topológicos.