The role of conceptual integration and simple dynamic scenarios in the meaning construction of the mapping in mathematics

Abstract

The role of conceptual integration and simple dynamic scenarios in the meaning construction of the mapping in mathematicsOver the last two decades the impact of conceptual metaphor and conceptual blending on mathematics has been extensively researched (Lakoff & Núñez, 2000; Fauconnier & Turner, 2002; Turner, 2005; Núñez, 2006; Alexander, 2011; Turner, 2012; Danesi, 2016; Woźny, 2018). This paper examines the manner in which simple dynamic scenarios allow, through the process of conceptual integration, for multiple ways of constructing the meaning of a mathematical mapping. The paper analyses selected fragments extracted from two popular academic mathematics textbooks to ascertain how the authors use a number of simple dynamic scenarios to explain the concept. The paper then demonstrates how these dynamic scenarios help to avoid the problem of circularity of the (static) formal definition of the mapping. The results of the study indicate that conceptual blending may account for the flexibility of mathematics and its effectiveness in modelling the world around us. Rola integracji pojęciowej i prostych scenariuszy dynamicznych w konstrukcji znaczenia odwzorowania w matematyceW ciągu ostatnich dwudziestu lat pojawiło się wiele publikacji dotyczących roli metafor oraz integracji pojęciowej w matematyce (Lakoff & Núñez, 2000; Fauconnier & Turner, 2002; Turner, 2005; Núñez, 2006; Alexander, 2011; Turner, 2012; Danesi, 2016; Woźny, 2018). W tym artykule badany jest sposób, w jaki proste scenariusze dynamiczne wpływają, poprzez proces integracji pojęciowej, na konstruowanie wielu znaczeń odwzorowania (funkcji) w matematyce. Badane są fragmenty dwóch popularnych podręczników matematyki, w których autorzy wyjaśniają pojęcie odwzorowania poprzez proste scenariusze dynamiczne, unikając w ten sposób błędu logicznego „nieznane przez nieznane", którym obarczona jest statyczna definicja odwzorowania. Wyniki analizy mogą sugerować, że elastyczność matematyki – jej niezmienna skuteczność w modelowaniu otaczającego nas świata – jest efektem procesów integracji pojęciowej.