Геометричні характеристики s-подібних (логістичних) кривих, що застосовуються при моделюванні явища гістерезису

Abstract

В роботі розглянуто методи побудови математичних моделей явища гістерезису, які придатні для його опису в об'єктах довільної природи. В результаті аналізу літератури встановлено, що явище гістерезису спостерігається не тільки у фізиці, але і в багатьох галузях знань, таких як моделювання антитерористичних операцій, опис роботи різних механізмів, гідрогеологія, економіка, планування навчального процесу. Показано, що в цих випадках найбільш вдалим методом апроксимації петлі гістерезису буде використання S-образних (логістичних) кривих. Наведено приклад побудови S-подібної (логістичної) кривої з використанням перетворення графіка функції гіперболічного тангенсу. В роботі досліджено властивості двохпараметричних, трьохпараметричних та чотирьохпараметричних логістичних кривих, S-подібних кривих Гомперца і Вейбулла. В роботі наведено вирази для визначення таких властивостей кривих, як: дотична в точці М(x0, y0) кривина кривої в довільній точці М(x, y) радіус кривини в довільній точці М(x, y), координати ξ, η центру С кривини, еластичність функції по аргументу і взаємна еластичність по параметрах. Останнє особливо важливе при дослідженні процесів, пов'язаних з отриманням матеріалів із заданими властивостями. Співвідношення еластичності надають можливість вивчити вплив відносної зміни властивостей зовнішнього середовища на відносну зміну значення функції, яку вивчають. Гранична норма заміщення надає можливість оцінити вплив внутрішніх властивостей  по відношенню до явища, що вивчається, на значення функції, що вивчається. Це може бути корисним при синтезі матеріалів із заданими властивостями.