Stochastic differential equations with Sobolev drifts and driven by $\alpha$-stable processes

Abstract

In this article we prove the pathwise uniqueness for stochastic differential equations in Rd with time-dependent Sobolev drifts, and driven by symmetric α-stable processes provided that α ∈ (1,2) and its spectral measure is non-degenerate. In particular, the drift is allowed to have jump discontinuity when α ∈ ( 2d d+1 ,2). Our proof is based on some estimates of Krylov’s type for purely discontinuous semimartingales. Résumé. Dans cet article nous prouvons l’existence et l’unicité d’équations différentielles stochastiques dans Rd avec terme de dérive dépendant du temps dans un espace de Sobolev et dirigées par un processus de Lévy α-stable symétrique avec α ∈ (1,2) et de mesure spectrale non-dégénérée. En particulier, le terme de dérive peut avoir des discontinuités de saut quand α ∈ ( 2d d+1 ,2). Notre preuve est basée sur des estimations de type Krylov pour des semimartingales purement discontinues. MSC: 60H10