Scaling limits of k-ary growing trees

Abstract

Pour chaque entier k≥2, on introduit une suite d’arbres discrets k-aires construite recursivement en choisissant a chaque etape une arete uniformement parmi les aretes de l’arbre pre-existant et greffant sur son « milieu » k−1 nouvelles aretes. Lorsque k=2, cette procedure correspond a un algorithme introduit par Remy. Pour chaque entier k≥2, nous decrivons la limite d’echelle de ces arbres lorsque le nombre d’etapes n tend vers l’infini : ils grandissent a la vitesse n1/k vers un arbre reel aleatoire k-aire qui appartient a la famille des arbres de fragmentation auto-similaires. Cette convergence a lieu en probabilite, pour la topologie de Gromov–Hausdorff–Prokhorov. Nous etudions egalement l’emboitement des arbres limites quand k varie.