Penerapan Metode Cubic Spline Interpolation untuk Menentukan Peluang Kematian pada Tabel Mortalita

Abstract

Abstract. The mortality table is statistical data from a population that states the probability that someone will die. With the modeling of the mortality table, the probability of someone dying can be known. The mortality table can be estimated by a method, one of which is the Cubic spline Interpolation method to estimate the probability of death for Indonesian people in general. The approximate value of the probability of death for a person at a certain age is obtained from the Cubic spline interpolation followed by the Spline smoothing process. Cubic interpolation is used to estimate the probability value between the values of a person's age at death. The Cubic spline interpolation solution uses a system of linear equations because the cubic function runs from  to 1, in this case according to the 2011 mortality table,  moves from 0 years old to 111 years old. The solution to a system of linear equations using Gaussian elimination produces a tridiagonal matrix to find out the points as unknown coefficients. The estimated value using the Cubic spline Interpolation method was tested using the MAPE method to determine the accuracy of the approximation value. Abstrak. Tabel mortalita merupakan data statistik dari suatu penduduk yang menyatakan peluang seseorang meninggal. Dengan adanya pemodelan tabel mortalita maka dapat diketahui peluang seseorang meninggal. Tabel mortalita dapat ditaksir oleh sebuah metode, salah satunya dengan metode Cubic spline Interpolation untuk menaksir peluang kematian masyarakat Indonesia secara umum. Nilai pendekatan peluang kematian sesorang pada umur tertentu diperoleh dari interpolasi Cubic spline  yang dilanjutkan dengan proses smoothing Spline. Interpolasi kubik digunakan untuk menaksir nilai peluang diantara nilai-nilai rentang umur kematian seseorang. Penyelesaian interpolasi Cubic spline menggunakan sistem persamaan linier karena fungsi kubik berjalan dari  hingga , dalam hal ini sesuai dengan Tabel mortalita 2011, bergerak dari usia  tahun hingga usia 111 tahun. Solusi sistem persamaan linier menggunakan eliminasi Gauss menghasilkan matrik tridiagonal untuk mengetahui titik-titik sebagai koefisien yang belum diketahui. Nilai hasil taksiran menggunakan metode Cubic spline Interpolation diujikan menggunakan metode MAPE untuk mengetahui akurasi nilai pendekatan.