Spectral gap and convex concentration inequalities for birth-death processes

Abstract

Dans ce travail, nous considerons un processus de naissance et de mort de generateur L et de probabilite invariante reversible π. Etant donnees une fonction strictement croissante p, et la norme lipschitzienne ∥ · ∥ Lip(ρ) par rapport a p, nous trouvons une representation explicite de ∥(―L) ―1 ∥ Lip(ρ) . En guise d'une application typique, nous retrouvons une formule variationnelle de M. F. Chen pour le trou spectral de L dans L 2 (π). De plus, par la decomposition des martingales progressive-retrogrades de Lyons―Zheng, nous obtenons des inegalites de concentration convexe pour des fonctionnelles additives de processus de naissance et de mort.