Core size of a random partition for the Plancherel measure

Nous montrons que la taille du e-cœur d’une partition tirée selon la mesure de Plancherel poissonisée converge en distribution, quand le paramètre de Poisson tend vers +∞ et après renormalisation, vers une somme de e−1 variables Gamma indépendentes avec des paramètres explicites. Un tel résultat existe dans la littérature pour la loi uniforme sur les partitions de n quand n tend vers +∞, les paramètres des lois Gamma étant tous égaux. La preuve repose sur le fait que l’ensemble de descentes d’une partition est un processus ponctuel déterminantal sous la mesure de Plancherel poissonisée et sur l’utilisation d’un théorème central limite pour de tels processus.