Doubly stochastic Yule cascades (part II): The explosion problem in the non-reversible case

Nous étudions le problème d’explosion pour une classe de modèles stochastiques introduites dans (Dascaliuc et al. (2021)), appelées cascades de Yule doublement stochastiques. Ces modèles interviennent naturellement dans la construction de solutions des équations aux dérivées partielles évolutives ainsi que dans les phénomènes de percolation de premier passage purement probabilistes ayant une dépendance statistique de type Markov, nouvelle dans ce contexte. À l’aide d’arguments d’ensembles séparateurs et d’algorithme glouton, nous établissons respectivement des critères de non-explosion et d’explosion sans exiger la réversibilité temporelle de la chaîne de Markov branchante sous-jacente (une condition requise dans Dascaliuc et al. 2021). Les applications notables incluent l’explosion de la cascade auto-similaire des équations de Navier–Stokes en dimension d=3 et la non-explosion en dimension d≥12.