{"title":"求解一阶模糊初值问题的广义步长高导数块法","authors":"Kashif Hussain, O. Adeyeye, N. Ahmad","doi":"10.31436/iiumej.v24i1.2380","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Block methods have been adopted in studies for solving first and higher order differential equations due to its impressive accuracy property. Taking a step further to improve this accuracy, researchers have considered the inclusion of higher-derivative terms in the block method, although this has been limited to the presence of one higher-derivative term in previous studies. Hence, this article aims at better accuracy by introducing two higher-derivative terms in the block method. In addition, this article presents a scheme with generalised step length such that there is flexibility on the choice of step length when developing the block method. The generalised step length scheme is adopted to develop a three-step block method for solving first-order fuzzy initial value problems. Its properties to ensure convergence and to show the region of absolute stability is investigated, and problems relating to charging and discharging of capacitor are considered. The absolute error shows the impressive accuracy of the three-step block method including obtaining the same values as the exact solution. Therefore, in addition to the new generalised algorithm presented in this article, a new three-step method for solving linear and nonlinear first order fuzzy initial value problems is presented.\nABSTRAK: Kaedah blok digunakan dalam banyak kajian untuk menyelesaikan persamaan pembezaan peringkat pertama dan peringkat tinggi kerana sifat ketepatannya yang baik. Bagi meningkatkan ketepatan ini, penyelidik telah mengambil kira dengan memasukkan terbitan peringkat tinggi dalam kaedah blok, walaupun ini terhad pada satu sebutan terbitan peringkat tinggi dalam kajian sebelum. Oleh itu, kajian ini bertujuan bagi mendapatkan ketepatan yang lebih baik dengan memperkenalkan dua sebutan terbitan peringkat tinggi dalam kaedah blok. Tambahan, kajian ini memperkenalkan skema dengan panjang-langkah kaki biasa supaya terdapat kebolehlenturan pada pilihan langkah semasa membangunkan kaedah blok. Skema ini diadaptasi bagi membangunkan kaedah blok tiga-langkah bagi menyelesai masalah nilai awal peringkat pertama secara rawak. Ciri-ciri terperinci dikaji bagi memastikan penumpuan lingkungan kestabilan mutlak, dan masalah berkaitan pengecasan dan nyahcas kapasitor juga turut diambil kira. Ralat mutlak menunjukkan ketepatan yang mengkagumkan pada kaedah blok tiga-langkah termasuk mendapatkan nilai yang sama seperti penyelesaian. Oleh itu, tambahan pada algoritma ini, kaedah tiga-langkah bagi menyelesaikan linear dan tidak linear pada masalah nilai awal peringat pertama secara rawak diperkenalkan.","PeriodicalId":13439,"journal":{"name":"IIUM Engineering Journal","volume":"3 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.6000,"publicationDate":"2023-01-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":"{\"title\":\"Higher Derivative Block Method with Generalised Steplength for Solving First-Order Fuzzy Initial Value Problems\",\"authors\":\"Kashif Hussain, O. Adeyeye, N. Ahmad\",\"doi\":\"10.31436/iiumej.v24i1.2380\",\"DOIUrl\":null,\"url\":null,\"abstract\":\"Block methods have been adopted in studies for solving first and higher order differential equations due to its impressive accuracy property. Taking a step further to improve this accuracy, researchers have considered the inclusion of higher-derivative terms in the block method, although this has been limited to the presence of one higher-derivative term in previous studies. Hence, this article aims at better accuracy by introducing two higher-derivative terms in the block method. In addition, this article presents a scheme with generalised step length such that there is flexibility on the choice of step length when developing the block method. The generalised step length scheme is adopted to develop a three-step block method for solving first-order fuzzy initial value problems. Its properties to ensure convergence and to show the region of absolute stability is investigated, and problems relating to charging and discharging of capacitor are considered. The absolute error shows the impressive accuracy of the three-step block method including obtaining the same values as the exact solution. Therefore, in addition to the new generalised algorithm presented in this article, a new three-step method for solving linear and nonlinear first order fuzzy initial value problems is presented.\\nABSTRAK: Kaedah blok digunakan dalam banyak kajian untuk menyelesaikan persamaan pembezaan peringkat pertama dan peringkat tinggi kerana sifat ketepatannya yang baik. Bagi meningkatkan ketepatan ini, penyelidik telah mengambil kira dengan memasukkan terbitan peringkat tinggi dalam kaedah blok, walaupun ini terhad pada satu sebutan terbitan peringkat tinggi dalam kajian sebelum. Oleh itu, kajian ini bertujuan bagi mendapatkan ketepatan yang lebih baik dengan memperkenalkan dua sebutan terbitan peringkat tinggi dalam kaedah blok. Tambahan, kajian ini memperkenalkan skema dengan panjang-langkah kaki biasa supaya terdapat kebolehlenturan pada pilihan langkah semasa membangunkan kaedah blok. Skema ini diadaptasi bagi membangunkan kaedah blok tiga-langkah bagi menyelesai masalah nilai awal peringkat pertama secara rawak. Ciri-ciri terperinci dikaji bagi memastikan penumpuan lingkungan kestabilan mutlak, dan masalah berkaitan pengecasan dan nyahcas kapasitor juga turut diambil kira. Ralat mutlak menunjukkan ketepatan yang mengkagumkan pada kaedah blok tiga-langkah termasuk mendapatkan nilai yang sama seperti penyelesaian. Oleh itu, tambahan pada algoritma ini, kaedah tiga-langkah bagi menyelesaikan linear dan tidak linear pada masalah nilai awal peringat pertama secara rawak diperkenalkan.\",\"PeriodicalId\":13439,\"journal\":{\"name\":\"IIUM Engineering Journal\",\"volume\":\"3 1\",\"pages\":\"\"},\"PeriodicalIF\":0.6000,\"publicationDate\":\"2023-01-04\",\"publicationTypes\":\"Journal Article\",\"fieldsOfStudy\":null,\"isOpenAccess\":false,\"openAccessPdf\":\"\",\"citationCount\":\"0\",\"resultStr\":null,\"platform\":\"Semanticscholar\",\"paperid\":null,\"PeriodicalName\":\"IIUM Engineering Journal\",\"FirstCategoryId\":\"1085\",\"ListUrlMain\":\"https://doi.org/10.31436/iiumej.v24i1.2380\",\"RegionNum\":0,\"RegionCategory\":null,\"ArticlePicture\":[],\"TitleCN\":null,\"AbstractTextCN\":null,\"PMCID\":null,\"EPubDate\":\"\",\"PubModel\":\"\",\"JCR\":\"Q3\",\"JCRName\":\"ENGINEERING, MULTIDISCIPLINARY\",\"Score\":null,\"Total\":0}","platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"IIUM Engineering Journal","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.31436/iiumej.v24i1.2380","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"Q3","JCRName":"ENGINEERING, MULTIDISCIPLINARY","Score":null,"Total":0}
引用次数: 0
摘要
块法由于其令人印象深刻的精度特性,在求解一阶和高阶微分方程的研究中被采用。为了进一步提高这种准确性,研究人员已经考虑在块方法中包含高导数项,尽管这在以前的研究中仅限于存在一个高导数项。因此,本文旨在通过在块方法中引入两个高导数项来提高准确性。此外,本文还提出了一种具有广义步长的方案,以便在开发块方法时可以灵活地选择步长。采用广义步长格式,提出了求解一阶模糊初值问题的三步块法。研究了其保证收敛和显示绝对稳定区域的性质,并考虑了电容器充放电的有关问题。绝对误差显示了三步块法令人印象深刻的准确性,包括获得与精确解相同的值。因此,除了本文提出的新的广义算法外,本文还提出了求解线性和非线性一阶模糊初值问题的新的三步法。摘要:Kaedah block digunakan dalam banyak kajian untuk menyelesaikan persamaan penpenzaan pertama dan peringkat tinggi kerana sifat ketepatannya yang baik。Bagi meningkatkan ketepatan ini, penyelidik telah mengbil kira dengan memasukkan terbitan peringkat tinggi dalam kaedah block, walaupun ini terhad padu satu sebutan peringkat tinggi dalam kajian sebelum。Oleh itu, kajian ini bertujuan bagi mendapatkan ketepatan yang lebih baik dengan成员perkenalkan dua sebutan terbitan peringkat tinggi dalam kaedah block。Tambahan, kajian ini memperkenalkan skema dengan panjang-langkah kaki biasa supaya terdapat kebolehlenturan paada pilihan langkah semasa membangunkan kaedah block。Skema ini diadaptasi bagi membangunkan kaedah block tiga-langkah bagi menyelesai masalah nilai awingkat pertama secara rawak。我的意思是,我的意思是,我的意思是,我的意思是,我的意思是,我的意思是,我的意思是,我的意思是,我的意思是,我的意思是,我的意思是,我的意思是。我的意思是,我的意思是,我的意思是,我的意思是,我的意思是,我的意思是,我的意思是,我的意思是,我的意思是,我的意思是。Oleh itu, tambahan算法ini, kaedah tiga-langkah bagi menyelesaikan线性dan tidak线性pada masalah nilai wal peringat perama secara rawak diperkenalkan。
Higher Derivative Block Method with Generalised Steplength for Solving First-Order Fuzzy Initial Value Problems
Block methods have been adopted in studies for solving first and higher order differential equations due to its impressive accuracy property. Taking a step further to improve this accuracy, researchers have considered the inclusion of higher-derivative terms in the block method, although this has been limited to the presence of one higher-derivative term in previous studies. Hence, this article aims at better accuracy by introducing two higher-derivative terms in the block method. In addition, this article presents a scheme with generalised step length such that there is flexibility on the choice of step length when developing the block method. The generalised step length scheme is adopted to develop a three-step block method for solving first-order fuzzy initial value problems. Its properties to ensure convergence and to show the region of absolute stability is investigated, and problems relating to charging and discharging of capacitor are considered. The absolute error shows the impressive accuracy of the three-step block method including obtaining the same values as the exact solution. Therefore, in addition to the new generalised algorithm presented in this article, a new three-step method for solving linear and nonlinear first order fuzzy initial value problems is presented.
ABSTRAK: Kaedah blok digunakan dalam banyak kajian untuk menyelesaikan persamaan pembezaan peringkat pertama dan peringkat tinggi kerana sifat ketepatannya yang baik. Bagi meningkatkan ketepatan ini, penyelidik telah mengambil kira dengan memasukkan terbitan peringkat tinggi dalam kaedah blok, walaupun ini terhad pada satu sebutan terbitan peringkat tinggi dalam kajian sebelum. Oleh itu, kajian ini bertujuan bagi mendapatkan ketepatan yang lebih baik dengan memperkenalkan dua sebutan terbitan peringkat tinggi dalam kaedah blok. Tambahan, kajian ini memperkenalkan skema dengan panjang-langkah kaki biasa supaya terdapat kebolehlenturan pada pilihan langkah semasa membangunkan kaedah blok. Skema ini diadaptasi bagi membangunkan kaedah blok tiga-langkah bagi menyelesai masalah nilai awal peringkat pertama secara rawak. Ciri-ciri terperinci dikaji bagi memastikan penumpuan lingkungan kestabilan mutlak, dan masalah berkaitan pengecasan dan nyahcas kapasitor juga turut diambil kira. Ralat mutlak menunjukkan ketepatan yang mengkagumkan pada kaedah blok tiga-langkah termasuk mendapatkan nilai yang sama seperti penyelesaian. Oleh itu, tambahan pada algoritma ini, kaedah tiga-langkah bagi menyelesaikan linear dan tidak linear pada masalah nilai awal peringat pertama secara rawak diperkenalkan.
期刊介绍:
The IIUM Engineering Journal, published biannually (June and December), is a peer-reviewed open-access journal of the Faculty of Engineering, International Islamic University Malaysia (IIUM). The IIUM Engineering Journal publishes original research findings as regular papers, review papers (by invitation). The Journal provides a platform for Engineers, Researchers, Academicians, and Practitioners who are highly motivated in contributing to the Engineering disciplines, and Applied Sciences. It also welcomes contributions that address solutions to the specific challenges of the developing world, and address science and technology issues from an Islamic and multidisciplinary perspective. Subject areas suitable for publication are as follows: -Chemical and Biotechnology Engineering -Civil and Environmental Engineering -Computer Science and Information Technology -Electrical, Computer, and Communications Engineering -Engineering Mathematics and Applied Science -Materials and Manufacturing Engineering -Mechanical and Aerospace Engineering -Mechatronics and Automation Engineering